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racine nieme

Posté par kanaka (invité) 18-10-07 à 20:07

bonjour a tous voilà j'aimerais un petit coup de main pour cet exercice merci d'avance

soit n appartenant a \{0,1}

1- calculer la somme et le produit de la racine nieme de e^i(/4)
2- résoudr dans l'équation ((z+i)/(z-i))=e^i(/4)

édit Océane

Posté par
cailloux Correcteurre : racine nieme 18-10-07 à 21:55

Bonsoir,

Ton énoncé est très approximatif pour ne pas dire faux. Revois-le...

Posté par kanaka (invité)voilà 19-10-07 à 20:33

voilà exactement le sujet

soit n \{0,1}

1- apres avoir rappelé la liste sans répétition des racines nieme de e^i\4 calculer leur sommes et leur produit

2- resoudre dans l équation ((z+i)/(z-i))=e^i(/4)

Posté par kanaka (invité)racine nieme 21-10-07 à 08:55

pouvez vous m'aider svp????

Posté par kanaka (invité)racine nieme 24-10-07 à 18:02

svp pouvez vous m'aidez je n'arrive pas la résolution de l'équation?

Posté par
cailloux Correcteurre : racine nieme 24-10-07 à 18:17

Bonjour,

Citation :
voilà exactement le sujet


Est-ce bien sûr?

Citation :
l équation ((z+i)/(z-i))=e^i(/4)

Posté par kanaka (invité)re : racine nieme 24-10-07 à 18:22

ah non dsl
l'équation est (z+i/z-i)^n = e^i(pi/4)

Posté par
cailloux Correcteurre : racine nieme 24-10-07 à 18:57

Re,

Pour l' équation, en posant Z=\frac{z+i}{z-i}, tu as:

Z=e^{i\left(\frac{\pi}{4n}+\frac{2k\pi}{n}\right)} avec k=0,1,\cdots ,n-1

en appelant \alpha_k ces n racines,

z_k=\frac{\alpha_k+1}{\alpha_k-1}i

On doit pouvoir "arranger" ce résultat...

Posté par kanaka (invité)racine nieme 24-10-07 à 20:46

svp pouvez vous m'indiquer comme expliciter les racines n-iemes en somme et en produit ???

Posté par
cailloux Correcteurre : racine nieme 24-10-07 à 21:11

Re,

S=\Bigsum_{k=0}^{n-1}e^{i(\frac{\pi}{4n}+\frac{2k\pi}{n})}=e^{i\frac{\pi}{4n}}\,\Bigsum_{k=0}^{n-1}\left(e^{i\frac{2\pi}{n}}\right)^k=e^{i\frac{\pi}{4n}}\,\frac{1-e^{i2\pi}}{1-e^{i\frac{2\pi}{n}}}=0

P=\Bigprod_{k=0}^{n-1}e^{i(\frac{\pi}{4n}+\frac{2k\pi}{n})}=e^{\left[\Bigsum_{k=0}^{n-1}e^{i(\frac{\pi}{4n}+\frac{2k\pi}{n})}\right]}=e^{iS}=1

Posté par kanaka (invité)somme 24-10-07 à 21:19

svp je narrive pa a expliciter les racines n-iemes et a calculer leur sommes

Posté par kanaka (invité)racine nieme 24-10-07 à 21:20

merci infiniment bonne soirée

Posté par
cailloux Correcteurre : racine nieme 24-10-07 à 21:25

Bonne soirée à toi

Posté par kanaka (invité)racine nieme 24-10-07 à 21:27

les racines n-iemes sont bien n1*e[sup][/sup]i((/4)/n+2k/n) ???

Posté par
cailloux Correcteurre : racine nieme 24-10-07 à 21:31

Il n' y a pas de racine:

3$\alpha_k=e^{i\left(\frac{\pi}{4n}+\frac{2k\pi}{n}\right)} avec k=0,1\cdots,n-1

Posté par kanaka (invité)racine nieme 24-10-07 à 21:45

merci beaucoup


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