Inscription / Connexion Nouveau Sujet
racine récurrente linéaire d'ordre 2.
Salut a tous, je bloque sur un DNS que j'ai pour la rentré (je suis en prépa, donc c'est un devoir de vacances pour la deuxieme année (je le fait mtn, histoire d'organisation)).
j'ai une suite recurente linéaire d'ordre 2 : pour tout k>=2, Vk = (1/2)Vk-1+(1/4)Vk-2 avec V0=1 et V1=0
Pourriez vous m'aider à trouver Vk, pour k>=0 ???
j'ai recherché :
pour tout k>=0, Vk+2 = (1/2)Vk+1+(1/4)Vk
pour les solutions de l'équation caractéristique, j'ai (1-racine(5))/4 et (1+racine(5))/4
J'ai donc Vk = A((1-racine(5))/4)n + B((1+racine(5))/4)n
pour trouver A et B, je remplace n par 0 et 1 et j'ai 1=A+B et 0=A+B+racine(5)(A-B) et aprés des truc impossibles....
merci de votre aide.
Bonjour 
Sans vérifier tes calculs, si tu remplaces A+B=1 dans l'autre tu as :
A-B = -V5/5
A+B = 1
Par addition A = 1/2(1-V5/5) = (5-V5)/10
et B = (5+V5)/10.
bonjour,
la 2nde équation s'écrit aussi :
(A+B)+(A-B)=0
comme A+B=1 on a une relation un pei plus simple entre A et B.
Bonjour,
On peut éviter les calculs en notant a et b les racines.
Puisque on a
.
Puisque on déduit
.
kVk pour k allant de 0 a +
, dont le résultat est cohérant avec l'ensemble de l'exo).
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac