Soit I le pied de la hauteur issue de E.
On se place alors dans le triangle EQI rectangle en I.
On a : EQ=a, QI=a/2 et EI=h.
On applique le théorème de Pythagore.

A toi de jouer...

on trouve donc : h² + (a/2)² = a²
                 h² + a²/4   = a²
( je l'avais déja fait, mais après je ne vois pas comment faire )

Ensuite :
h²=a²-a²/4
h²=4a²/4-a²/4
h²=3a²/4
Soit h=(3a²/4)
h=(3a²)/(4)
h=a(3)/2

Et voilà...

Merci beaucoup