Indice, commencez par avec et extrapolez

Je fais une petite avancée :

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=557 940 830 126 698 960 967 415 390
je n'ai pas osé  
et encore moins le modulo

Comme le fait remarquer dpi les nombres obtenus sont très grands et difficilement calculable. Et pas du tout énumérable.

Donc parcourir tous les possibles n'est pas faisable dans un temps raisonnable, la force brute ne marchera pas.

Note: le modulo est important. Si est un nombre à 132 chiffres (et un nombre à 1035 chiffres), leur modulo est parfaitement calculable avec l'exponentiation modulaire. pow(x,y,z) en python

Autres indices :

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- Si est une solution alors l'est aussi. Les résultats peuvent donc être pris par paire dont la somme est . La seule exception est mais on peut vérifier que   est n'est donc pas une solution.
- . Donc à part si un nombre premier est dans (a-1) alors il ne peut pas être dans (a+1) et vis versa. Donc l'exposant au dessus du nombre premier n'a pas d'importance pour le nombre de solutions.
- Une fois qu'on connait le nombre de solutions et la somme deux par deux des solutions on a la réponse

Bonjour,

En faisant remonter, j'espère que tu auras des réponses; pour ma part, il y a très longtemps que je n'ai pas travaillé sur les  congruences et j'attends donc les experts....

C'est gentil dpi mais je crois que ça fait trop peur ^^

Pourtant pas besoin de maths avancées.
Enfin, je n'ai pas une preuve de ma réponse, seulement des observations empiriques.