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Racines carrées

Posté par
yns91
09-07-20 à 22:22

Bonjour l'ile,

J'espère que vous pourrez m'aider à resoudre le probleme suivant :

Montrer que :

(image)

Puisqu'il m'est impossible d'écrire la formule en LaTex, je le joints.

---recherche personnelle

Le 2è membre ressemble à une solution de l'équation de degré 2.
Si c'est le cas, a=1 et b=1. On a le discriminant qui vaut 4a +1. OR, b^2=1, donc 4a+1=-c.

Donc on a f(x)=x^2+x+(-4a-1). ??

Je suis perdu

Posté par
yns91
re : Racines carrées 09-07-20 à 22:42

L'image de l'égalité à montrer

(Connexion internet défaillante, l'image ne s'est même pas attachée et je réponds beaucoup plus tard!)

Racines carrées

Posté par
verdurin
re : Racines carrées 09-07-20 à 23:14

Bonsoir,

si x=\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+\cdots}}} alors x^2= a+\sqrt{a+\sqrt{a+\cdots}}=a+x

Posté par
yns91
re : Racines carrées 10-07-20 à 11:33

Je suis d'accord

Mais je ne vois pas où aller.

Posté par
Leile
re : Racines carrées 10-07-20 à 12:08

en attendant le retour de verdurin :

x²   =   a + x
==>    x²   -  x   -  a  = 0    ....

Posté par
yns91
re : Racines carrées 10-07-20 à 13:36

Merci de m'avoir donné le fil directeur.

Posté par
Samcro
re : Racines carrées 10-07-20 à 13:44

Bonjour,

   Il semblerait que tu dois montrer que la limite "à l'infini" (et non pour a qui tend vers +00 )de l'expression de gauche soit égale à ton expression de droite.

Prends le problème à l'envers: imagine toi "vers la fin" de ton expression de droite,

On voit que si on l'élève au carré et qu'on retire petit a on a la même chose.

Donc : éleve au carré ton expression de gauche puis retranche a, un miracle  apparaît...

Je te laisse le soin de le trouver...

Posté par
Samcro
re : Racines carrées 10-07-20 à 13:45

Erratum : inverse gauche et droite çà ira mieux
Pardon

Posté par
Samcro
re : Racines carrées 10-07-20 à 13:56

(1 + racine carrée de(4a + 1))/2 est solution de x²-x-a = 0

ce qui revient à écrire x² - a = x. Donc si tu enlèves toujours a au carré de x tu trouves x

Pour en arriver à la suite des racines carrées sans fin , en partant d'une fin limite avec une infinité de racines carrées, si tu enlèves a, au carré de l'expression de racines carrées infinies tu touves la même expression.

Cela t'aidera . Maintenant est-ce qu'on peut le formaliser mathématiquement avec une suite de propositions correctes ? Je crois que oui

Bon courage

Posté par
Leile
re : Racines carrées 10-07-20 à 17:23

yns91,
est ce que tu es arrivé au bout ?

Posté par
yns91
re : Racines carrées 10-07-20 à 19:46

Oui bien sur c'était beaucoup plus simple mais l'exercice qui suit est monstreux

Posté par
Leile
re : Racines carrées 10-07-20 à 20:39

si tu as terminé, tant mieux.
Tu as su trouver les deux racines de x² - x -a = 0, et tu as vu pourquoi on n'en retient qu'une, je suppose.
Je ne suis pas certaine que les remarques de Samcro t'aient éclairé..  
mais si tout est clair pour toi, c'est parfait.
Bonne soirée !

Posté par
mathafou Moderateur
re : Racines carrées 10-07-20 à 21:03

bonjour

Citation :
mais l'exercice qui suit est monstreux

pourtant celui ci dans cette discussion ci était exactement le cas k = 1 de l'autre exo !!
la bas :
u_{n+1} = \sqrt{r + 1*u_n}
ici
bein .. c'est u_{n+1} = \sqrt{a + u_n} !!

la seule différence est que dans l'autre on exige de prouver rigoureusement ce qui est admis ici sans se poser de question,
Samcro

Maintenant est-ce qu'on peut le formaliser mathématiquement avec une suite de propositions correctes ? Je crois que oui
oui, tout à fait : c'est cet autre exo "monstreux"

Posté par
yns91
re : Racines carrées 10-07-20 à 21:36

Oui mathafou exactement cet exercice est un échauffement et correspond au cas k=1.

Mais pour l'autre il faut démonstrer

- Oui l'exercice est monstreux il est plus dur qu'un sujet de bac actuel, c'est pour sa qu'il n'y encore aucune réponse

Posté par
yns91
re : Racines carrées 10-07-20 à 21:38

Leile Tout est compris on ne retient que la racine positive car une expression de type racine de E existe si E est positif ! La racine d'un nombre negatif n'existe pas



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