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Niveau troisième
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Racines carrées etc

Posté par
denismosc
07-10-18 à 22:05

Bonsoir, mon fils coince (et moi ausi sur ce problème qui découle de celui-ci:

https://www.ilemaths.net/sujet-exercice-complique-532261.html

Comment montrer dans un cas général que

Racine [1.....1 - 2..2]  = 3..3
                      2n         n           n

("n" = n fois le chiffre 2 ou 3 selon le cas. Et donc "2n" =2 fois plus de fois le chiffre 1)
Avec n>=2

Exemple donc
n=2:           SQR(1111 - 22) = 33
n=3:           SQR(111111 - 222) = 333
etc

Les cas particuliers en faisant varier n sont faciles, mais pour une règle générale, hum...

Merci

Posté par
LaTermCdur
re : Racines carrées etc 07-10-18 à 22:24

Salut, j'ai fouillé sur internet et apparement il faut faire en sorte de factoriser par 11 pour n = 2, par 111 pour n = 3 ...

Posté par
mathafou Moderateur
re : Racines carrées etc 07-10-18 à 22:33

bonjour,

le nombre formé de n chiffres 2 est égal à (2/9)(10n - 1) etc

après il faut donc montrer que
(1/9)(102n - 1) - (2/9)(10n - 1) = [(3/9)(10n - 1)]2

Posté par
denismosc
re : Racines carrées etc 07-10-18 à 22:57

Bonsoir et merci, mais:

> le nombre formé de n chiffres 2 est égal à (2/9)(10n - 1)   etc

Ca vient d'où ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Racines carrées etc 07-10-18 à 23:27

de 999...9 = 1000...0 - 1
999...9/9 = 111...1 et 111...1*2 = 222...2

mais dans l'autre discussion il y a une autre méthode.
à toi de choisir, c'est pareil

Posté par
denismosc
re : Racines carrées etc 08-10-18 à 06:24

En effet, merci, le reste est simple



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