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Niveau Maths sup
Racines cinquièmes de l'unité
Posté par NébilTS4 (invité)
Bonjour, quelqu'un pourrait-il m'aider à calculer le nombre suivant?
Considérons l'ensemble U5 des racines cinquièmes de l'unité.
Z= Max {/
w (w appartient E)/, E C U5}
Merci.
Posté par Breys (invité)re : Racines cinquièmes de l'unité
Bonjour,
Désolé mais je n'ai pas du tout compris l'énoncé, c'est-à-dire la dernière ligne, pourrais-tu mieux le réécrire stp?
Posté par NébilTS4 (invité)re : Racines cinquièmes de l'unité
En fait les "/" sont des barres droites alors je ne sais pas si se sont des modules ou des valeurs absolues, ensuite le "w appartient à E" se situe sous le signe somme, et "E C U5" signifie "E compris dans U5".
C'est plus clair?
Bonjour,
Soit a = exp(2i
/5).
Les racines cinquièmes de 1 sont 1, a, a², a3, a4.
Il faut en principe calculer les 32 nombres complexes : 0, 1, a, a², a3, a4, 1 + a, 1 + a², ..., 1 + a + a² + a3 + a4, et trouver celui qui a le plus grand module.
En utilisant le fait que a est de module 1, que a5 = 1 et que 1 + a + a² + a3 + a4 = 0, on se ramène en fait à calculer deux nombres : 1 + a et 1 + a² : tous les autres s'en déduisent. Je te laisse le plaisir de calculer Z. 
Cordialement
Frenicle