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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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Racines complexes polynôme

Posté par
RaphouFou
22-09-18 à 17:30

Bonjour, je n'arrive pas à trouver les racines complexes du polynôme suivant :

P_n(X)=nX^{n+2}-(4n+1)X^{n+1}+(4n+1)X^n-4X^{n-1}
=X^{n-1}(nX^3-(4n+1)X^2+(4n+1)X-4)

Il y a donc z_0 = 0 comme racine évidente mais pour le reste je n'y arrive pas...
J'ai essayé quelques racines qui pourraient être évidente (1,-1,i,-i...)

Merci de votre aide !

Posté par
carpediem
re : Racines complexes polynôme 22-09-18 à 17:45

salut

P(x) = nx^n(x - 2)^2 - x^{n - 1} (x - 2)^2 = ...

Posté par
matheuxmatou
re : Racines complexes polynôme 22-09-18 à 17:46

bonjour
tu es sûr de ton polynôme ?
vérifie bien les coefficients

Posté par
matheuxmatou
re : Racines complexes polynôme 22-09-18 à 17:48

je ne crois pas carpediem (salut à toi)

il faudrait ... (4n+4)Xn et non (4n+1)Xn

Posté par
carpediem
re : Racines complexes polynôme 22-09-18 à 17:48

ha oui !! petite erreur dans un des 4n + 1  qui doit être 4n + 4 pour écrire ce que j'ai écrit ...

merci matheuxmatou

Posté par
carpediem
re : Racines complexes polynôme 22-09-18 à 17:49

oui j'ai vu ... on a posté ensemble ...

Posté par
matheuxmatou
re : Racines complexes polynôme 22-09-18 à 17:49

j'étais sur la même piste justement !

Posté par
RaphouFou
re : Racines complexes polynôme 22-09-18 à 17:53

Je viens de vérifier ce que nous a donné le prof et ce qui est sur Internet, en effet il y a une erreur...
Le dernier coeff devant X^{n-1} est un +2...
Je regarde si j'y arrive maintenant avec ce que carpediem m'a suggéré également !

Posté par
matheuxmatou
re : Racines complexes polynôme 22-09-18 à 17:56

alors

P(X) = X^{n-1} [ nX(X^2-4X+4)-(X^2-X-2)]

factorisation par (X-2) évidente



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