bonsoir,

les factorisations me<semblent OK,

vérifie tes réponses sur les racines, il y en a une qui est fausse.

oui,

2x[3(x+1)+[3([2(x-3] = 2x(3x+3) +6x-18 = 2x(9x-15) = x= 15/9
x=5/3 est la solution de l'équation puisque -1[5/3]2

Ne tenez pas compte de ma réponse de 22h02.
6x2+12x-18
= 144-4 [6(-18)]=576
>0 donc deux solutions
/2a
x₁= =3
x₂=-1
la solution est 3

Bonjour,
Pouvez-vous me dire si la fin de l'exercice que je recopie est correcte ?
6x2+12x-18
\Lambda =b^{2}-4ac = 144-4 [6(-18)]=576
\Delta>0 donc deux solutions
x=-b+ou-\sqrt{\Delta }/2a
x1= \frac{-12-24}{12}=3
x2=-1
la solution est 3
Merci

Bonjour



On commence par simplifier




Dc)



1 est une racine  1+2-3=0 ; la seconde est

On a le même résultat sauf que l'un est 6 fois plus grand



  attention au signe  de plus vous aviez exclu 3

La seconde solution est 1  Des erreurs de signe

Bonjour.
Merci.
J'ai travaillé sur celui-ci aussi :Afin d'étudier la trajectoire d'un ballon de rugby, on réalise un chronophotographe de son mouvement en le lançant à partir de 1 m.
Si x désigne l'abscisse du ballon (en m)au moment où il quitte la main de la joueuse (d'abscisse 0) alors la hauteur (en m) atteinte par le ballon à l'abscisse x est modélisée par :
h(x) = -0,129 + 1,26x +1.
1. Résoudre dans R l'équation h(x) = 0
Que peut-on déduire du ballon ?
2. Le ballon peut-il dépasser la hauteur de 5m ?
Justifier la réponse.
3. On souhaite calculer la distance sur laquelle la hauteur atteint la hauteur de 3m
a. Résoudre dans R l'inéquation : -0,129x2 + 1,26x -2 > 0
b. Conclure
4. a. Résoudre dans R l'inéquation h > 4,1
c. Que peut-on conclure sur la hauteur du ballon ?

1 - Résoudre dans R l'équation h(x) = 0
-0,129(x - 4,883)2 - 23,850 +1
-0,129 (x - 4,883)2 +3,07+1
-0,129 (x - 4,883)2 4,07
Y = 4,07 est le maximum atteint pour x = 4,883

2 - Il me semble que le ballon peut dépasser la hauteur de 5m puisque la courbe coupe l'axe de y à 1m. l'équation atteint un extremum à 4,07 m : le ballon pourrait monter jusqu'à

Vous auriez dû ouvrir un autre sujet puisque sans rapport avec le précédent

Pourquoi voulez-vous écrire la forme canonique  on demande la résolution donc et la suite comme d'habitude

Il retombe à

Vous dites que le maximum de la fonction est  4,07  et vous concluez qu'il peut dépasser les 5 m. N'y a-t-il pas une certaine contradiction  ?

Le mètre est compris dans l'équation de la courbe.   On montre que la hauteur  à l'abscisse 0 est 1

Vous voulez que j'ouvre un autre sujet ?

Oui, j'ai vu que le 1m était inclus dan l'équation, mais j'ai douté de la réponse. l'extremum est atteint à 4,07 m.

Non, car alors ce serait du multipost

Le maximum est bien 4,07,  obtenu pour

      

x₁==-0,745

x₂= =10,51
Le ballon retombe à partir de
x = 4,88 et touche le sol à x = 10,51

3 - a.  Résoudre dans R l'inéquation
-0,129x2 + 1,26x -2 >0
Delta = b2-4ac =0,5556 est positif donc 2 solutions
-b+ou- racine carrée de delta
X₁ = 1,99
X²= 7,77
Le ballon dépasse les 3m à x₁= 1,99 et repasse à 3m à x₂ =7,77

La seconde partie est suffisante
elle touche le sol à 10,51 m

Vous n'avez pas encore montré que le maximum est obtenu pour 4,88

une vérification

C'est la forme canonique qui donne l'extremum et

Pour l'instant, oui

Cela pourra changer lorsque vous aurez vu les dérivées

Que faut-il faire pour montrer que le maximum est atteint à 4,88 ?

Vous avez écrit la forme canonique.
Dans le cours on vous a montré  pour
que la fonction était croissante sur et décroissante sur
le maximum est bien obtenu pour

3 - a.  Résoudre dans R l'inéquation
-0,129x2 + 1,26x -2 >0
Delta = b2-4ac =0,5556 est positif donc 2 solutions
-b+ou- racine carrée de delta
X1 = 1,99
X2= 7,77
Le ballon dépasse les 3m à x1= 1,99 et repasse à 3m à x2 =7,77
Le tableau de signes
x        -          1,99                  7,77                              +
                
  f(x)           -        0             +           0               -

Vous l'aviez ébauché 16 : 53  puisqu'il n'y avait pas le tableau de signes

il faudrait conclure  entre 1,99 et 7,77 le ballon est au-dessus des 3 m

Compte tenu de votre réponse de 17h45, nous avons la répnseau point 4.  h(x) >0
   x        - \omega        -0,745                  4,88                              + \omega
                
  h(x)                            -        0             +           0    

   h(x)

C'est moi qui ai fait un erreur ; pour la dernière question c'est b et non c.
J'ai quand même des interrogations.
Pour la question  3, j'ai résolu l'inéquation en pensant qu'elle était la solution à la question posée, mais je ne vois pas pourquoi. Est-ce la différence entre   1 l'équation h(x) de question 1 et le -2 de l'inéquation et si oui pourquoi ?
Et pourquoi vous écrivez "donc l'ensemble solution de l'inéquation est l'ensemble vide  

C'était juste pour savoir s'il n'y avait pas une autre question sinon cela n'a guère d'importance.

Question 3 distance pour laquelle le ballon est au-dessus de 3 m

on veut donc résoudre



Par conséquent, on a bien résolu on a trouvé deux valeurs  

approximativement 1,99 et 7,77   la distance est donc

Pour la question 4 on veut résoudre l'inéquation

Vous pouvez la résoudre comme n'importe quelle inéquation du second degré, mais comme on a montré que le maximum était d'environ 4,07 il est inutile de faire les calculs autant dire directement que l'ensemble solution est vide

Donc c'est bien le -2 qui fait que l'inéquation permet de répondre à la question. Votre explication permet de savoir pourquoi. Peut-être que ça aurait été intéressant que je pose moi-même l'inéquation comme vous l'avez fait.
Pour h(x) >4,1 , oui, je n'ai pas vu l'intérêt de refaire des calculs déjà effectués.  On dit que c'est un ensemble vide parce qu'on a démontré que 4,1 est le maximum.  


.

non, 4,1 est plus grand que le maximum

Donc c'est parce que h(x)>4,1 est au-delà de 4,07 qui est le maximum ?

On ne pourra pas trouver de valeurs de pour lesquelles
l'inéquation soit vraie, car on a montré que pour tout

Oui, c'est ça. Je vais essayer d'employer des expressions plus mathématiques.  

Merci beaucoup.

Bonne soirée.

De rien

Bonne soirée

Au lieu de « inéquation »  il faudrait écrire  « inégalité »