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Racines ième d'un nombre complexe
Posté par jejette59
Bonsoir,
J'ai une série d'équation à résoudre dans les complexes et je bloque sur celle-ci:
16(z-1)^4=(z+1)^4
Pouvez vous me donner un coup de main pour la commencer svp?
Bonsoir.
Rentre 16 dans la puissance quatrième, puis utilise une différence de deux carrés pour factoriser
Ok!
et j'utilise l'identité remarquable a^2-b^2=(a-b)(a+b)
Je développe ensuite chaque membre, je retrouve une équation du second degre de chaque coté.
Je sais la resoudre mais pour trouver z^5 z^4 z^3... à partir de la je ne voi pas comment le faire je sais le faire lorsque par exemple z^6=4i
Salut tout le monde,
sinon tu as une autre méthode, qui consiste à faire:
16.(z-1)^4 = (z+1)^4, et comme -1 n'est pas solution à diviser par (z+1)^4 de chaque côté, donc à résoudre 16.(z-1)^4/(z+1)^4 = 1
D'où [2(z-1)/(z+1)]^4 = 1, d'où il vient que Z = 2(z-1)/(z+1) est une racine quatrième de l'unité.
Je pense que tu sais résoudre d'ici là. 