non désolé je me suis planté de sujet...
Déterminer si l'application f : R* x R |-> R* x R
                                  (x,y)    (x, xy)
est bijective. Donner la réciproque si elle existe.
Merci de bien vouloir m'aider au sujet de cet énoncé au lieu du précédent.

Bonjour.

Les racines nièmes de l'unité sont les solutions de l'équation Xⁿ = 1.

Je pense que tu sais résoudre cette équation. Les solutions sont les n complexes :



Appelons G l'ensemble de ces n nombres

Ces éléments appartiennent à . Or, on sait que est un

groupe. Il suffit donc de regarder si G est un sous-groupe de .

¤ 1 est dans G donc, G est non vide.

¤ Si x et y sont dans G, alors xⁿ = 1 et yⁿ = 1, donc :

(x.y)ⁿ = xⁿ.yⁿ = 1

(x.y)ⁿ = 1 signifie que x.y est aussi dans G

¤ x dans G => xⁿ = 1 => (1/x)ⁿ = 1 => 1/x est dans G.

Je te laisse conclure.

A plus RR.

Logique intéressante de ta part.

Pour ton nouvel exercice, tu résous l'équation (x,xy) = (X,Y) où X réel non nul et Y réel quelconque.

A plus RR.

Pour l'exo un il faut surtout pas faire ce que tu as fais. Un exemple ne démontre pas et en fait il fallait faire un raisonnement en sous group pour montrer que le résultat était un groupe. Et pour ta deuxième remarque pour l'exercice que je ne sais pas faire.en rien ce que tu me dis nous démontre que c'est bijective. je sais qu'il faut que je démontre d'abord qu'elle injective puis surjective mais comment...?

Bonjour

raymond a parfaitement raison (sur les deux sujets)! Une fonction f est bijective si et seulement si elle est injective et surjective et ceci signifie que l'équation f(a)=b a une et une seule solution pour tout b de l'espace d'arrivée.

Bonjour Camélia.

Heureusement que tu es là !

A plus RR.