Niveau Maths sup

Racines n-iemes complexes

Posté par polygonwindow (invité) 22-10-07 à 00:47

Salut a tous,

Voila je sèche sur un exo d'algèbre, voici l'énoncé:

Soit z=1+i(racine(3))

1. Quelles sont les valeurs de n appartenant a Z, telles qur z^n soit réel ?

2. Soit A_n(zⁿ), déterminer a,b appartenant a IR tels que le barycentre A1, A2, A3, A4 affectés des coefficients a, b, 1, 1 soit le point O.

Pour la premiere je tatonne je trouve n=0,3,6,9,12..... je sais pas si c'est juste

Merci

Posté par re : Racines n-iemes complexes 22-10-07 à 06:32

Bonjour, polygonwindow.

$1+i\sqrt{3} = 2 \exp \frac{i\pi}{3}$
Donc:
$(1+i\sqrt{3})^n = 2^n \exp \frac{i n\pi}{3}$

Ce complexe est réel si et seulement si $n\frac{\pi}{3}$ est multiple de $\pi$ , donc si et seulement si n est multiple de 3.

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