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Niveau Maths sup
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Racines n-ièmes de 1.

Posté par Poun (invité) 22-09-06 à 18:36

Bonsoir,

J'ai un p'tit souci d'exo :

On sait que Wk = e(2ikpi/n, 0kn-1 les racines n-ièmes de 1. Calculer

n-1
(Wk)^p , p étant entier relatif
k=0.

je reconnais bien une somme de termes d'une suite géométrique, mais c'est le puissance p qui me gène , un indice?

Merci !

Posté par
kaiser Moderateur
re : Racines n-ièmes de 1. 22-09-06 à 18:44

Bonjour Poun

Commence par distinguer les cas selon que p est divisible par n ou non.

Kaiser

Posté par
raymond Correcteur
Re : Racines n-ièmes de 1. 22-09-06 à 18:49

Bonjour.
3$\textrm (w_{k})^p = (exp{\frac{2ik\pi}{n}})^p = exp{\frac{2ikp\pi}{n}} = (exp{\frac{2ip\pi}{n}})^k.
Tu retrouves ainsi une suite géométrique.
Cordialement RR.

Posté par Poun (invité)re : Racines n-ièmes de 1. 22-09-06 à 18:52

Merci bien



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