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racines nièmes de l unité

Posté par coco (invité) 23-12-04 à 15:48

Bonjour, je recherche un cours complet sur les racines nièmes de l'unité. Quelqu'un pourrait me dire où le trouver,merci. Sinon je coince sur 2 questions, merci de m'aider:
1) Comment montrer que z^6+z^5+z^4+z^3+z²+z+1=0  n'a  pas de racines réelles ?
2) Comment montrer que u^ 3+u²-2u-1=0  possède 3 racines réelles ? Donner leurs expressions.
Encore merci d'avance

Posté par miquelon (invité)re : racines nièmes de l unité 23-12-04 à 16:26

Bonjour,

Pour le cours complet, je ne sais pas.

Par contre pour la 1.
Observer que la somme que vous avez est constituée de termes consécutifs d'une suite géométrique de raison z. A vous d'utiliser la formule et de conclure.

Pour la 2.
J'aurais tendance à première vue à étudier sur R la fonction définie par f(x) = x3+x²-2x-1.
Avec le tableau de variations, on peut déterminer le nombre de racines de l'équation f(x) = 0.

Posté par coco (invité)réponse de coco 23-12-04 à 16:41

Merci miquelon et bon Noel à tous.



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