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Niveau Maths sup
Racines pour les complexes
Posté par shelzy01
Bonsoir à tous;
J'ai une petite question:
J'ai trouver les racines de:
(X²-X+1)²+1=0
i et -i sont racines, mais comment les a-t'on trouvé ?
Moi je pense à ceci:
(X²-X+1)²=-1
(X²-X+1)²=i²
(X²-X+1)=i
et maintenant ?
Merci d'avance pour vos réponses ^^.
Posté par klevia (invité)re
Salut,
je sais pas si j'ai bien compris mais
(X²-X+1)²+1=0
(X²-X+1)²-i²=0
(X²-X+1-i)(X²-X+1+i)=0
et tu retombes sur 2 equations de degre 2 ...
Je sais pas si ca t'aide ...
Bonsoir klevia,
En faîte, ceci j'avais compris mais je ne sais pas comment montrer que i et -i sont racines, en plus mon professeur m'a dit que ce sont des racines évidentes 
et je ne vois pas comment les trouver 
Posté par klevia (invité)re
Regarde le post Trinome complexe, y'a toutes les réponses a tes questions ...
Sinon, la plupart du temps, les racines evidentes, on les "devine" c-a-d on les essaie et on voit si ca marche !!!
Désolès mais j'ai essayé, pour (X²-X+1-i)
le delta est: -3+4i
et ensuite je fais quoi?
x1= 1-(-3+4i)/2=2(1-i)
je ne sais pas pourrai t'on m'aider merci d'avance.
Bonsoir
Si
Citation :
le delta est: -3+4i
, il faut chercher une RACINE de Delta, sous la forme a+ib avec a et b réels
le delta est: -3+4i
(a+ib) 2 = a2 - b2 +2aib = -3 + 4 i
Donc système:
a2 - b2 = -3
2 ab = 4
Que tu résouds!
tu calcules b = 2/a que tu remets dans la 1ère équation:
a2 - 4/a2 = -3
tu mets tout au même denominateur, et tu trouves:
a4 +3a2 -4 = 0
Tu poses X = a2et tu as à resoudre X2 +3X -4 = 0
Tu résouds, tu trouves 1 et -4 comme solutions, et comme c'est a2qui vaut cela, c'est forcément a = +/-1
et donc b = +/-2 avec ab= 2. Soit 1+ 2i ou -1 - 2i
Bien sur, tu prends 1+ 2i comme racine de Delta, et tu utilises les formules habituelles.
OK?
Bonsoir jeanseb
Ah d'accord, je n'avais jamais vu cette méthode, donc merci de me l'avoir bien détaillé, c'est 
, j'ai tout compris.
Merci encore et bonne fin de soirée 