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Niveau Maths sup
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Racines primitives huitièmes et dixièmes de l'unité

Posté par
Yota
22-09-08 à 18:32

On me demande de les calculer, c'est à dire de donner leur forme a+ib (évidemment sans les cos et les sin)

Des moyens astucieux et sans aspirine ? Svp ?

Posté par
Rodrigo
re : Racines primitives huitièmes et dixièmes de l'unité 22-09-08 à 18:36

Ben si tu sais calculer les racines 5ème et 2èmes (celles là c'est pas trop dur) de l'unité, alors tu peut les retrouver...

Posté par
Yota
re : Racines primitives huitièmes et dixièmes de l'unité 22-09-08 à 18:40

2ème ok, mais 5 ème je vais deja m'amuser...

Posté par
Rodrigo
re : Racines primitives huitièmes et dixièmes de l'unité 22-09-08 à 18:43

Ah ben les 5èmes, elles sont classiques et résultent de la construction géométrique du pentagone...
Je sais comment les trouver...mais a l'aide de la théorie de Galois...je vais voir si je trouve un moyen élémentaire...

Posté par
Rodrigo
re : Racines primitives huitièmes et dixièmes de l'unité 22-09-08 à 18:50

Bon ca vient de consideration galoisienne mais en fait on peut tout retrouver geometriquement...
cos(2\pi-2\pi/5)=cos(2_pi/5)=cos(8\pi/5)=2cos^2(4\pi/5)-1=2(2cos^2(2\pi/5)-1)^2-1
ON doit ensuite trouver la valeur de cos (2\pi/5)



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