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Racines quatrièmes

Posté par Nostris (invité) 11-09-04 à 18:54

Comment fait-on pr trouver les racines 4èmes de 120i-119 ?
j'ai mis ce complexe sous forme trigo en posant 120i-120+1 mais après je ne vois pas trop

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Racines quatrièmes 11-09-04 à 19:37

z = 120i - 119
|z| = V(120²+119²) = 169  (V pour racine carrée)

z = 169(-(119/169) + (120/169)i)

z = 169(cos(2,35201041419+2kPi) + i.sin(2,352010414194+2kPi))  (argument en radians).

z^(1/4) = 169^(1/4)(cos(2,35201041419/4+kPi/2) + i.sin(2,35201041419/4+kPi/2))

z^(1/4) = V(13).(cos(0,588002603548+ kPi/2 )+ i.sin(0,588002603548+ kPi/2))

Les 4 solutions pour k = 0, 1, 2 et 3. ->
z = 3 + 2i
z = -2 + 3i
z = -3 - 2i
z = 2 - 3i

Ce n'est évidemment pas la seule méthode.
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