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Racines quatrièmes
Posté par Nostris (invité)
Comment fait-on pr trouver les racines 4èmes de 120i-119 ?
j'ai mis ce complexe sous forme trigo en posant 120i-120+1 mais après je ne vois pas trop
z = 120i - 119
|z| = V(120²+119²) = 169 (V pour racine carrée)
z = 169(-(119/169) + (120/169)i)
z = 169(cos(2,35201041419+2kPi) + i.sin(2,352010414194+2kPi)) (argument en radians).
z^(1/4) = 169^(1/4)(cos(2,35201041419/4+kPi/2) + i.sin(2,35201041419/4+kPi/2))
z^(1/4) = V(13).(cos(0,588002603548+ kPi/2 )+ i.sin(0,588002603548+ kPi/2))
Les 4 solutions pour k = 0, 1, 2 et 3. ->
z = 3 + 2i
z = -2 + 3i
z = -3 - 2i
z = 2 - 3i
Ce n'est évidemment pas la seule méthode.
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Sauf distraction. 
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