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radian, carré dans un cercle trigonométrique
bonjour,
j'ai un devoir maison que je n'arrive pas a faire entièrement. Merci à l'avance pour votre aide.
voilà l'énoncé :
PS : vec = vecteur
Sur la figure si dessous, (O; vec i; vec j) est un repère orthonormé direct, C est le cercle trigonométrique de centre O, (vec i; vec OA)=
/3 et (vec i,vec OC)=-/6.
les tangentes à C en A et C se coupent en B.
1) démontrer que :
a)le quadrilatère OABC est un carré
b)B est un point du cercle de centre O et de rayon 
2
c)(vec i,vec OB)=/12
2)a)calculer les coordonnées de A et de C
b)déduisez-en celles de B
3)a)pourquoi B a-t-il pour coordonnées :
x=2xcos/12 et y=2xsin/12
b)déduisez-en, avec les questions 2b) et 3a), les valeurs exactes du sinus et du cosinus de /12.
pour la question 1 j'ai réussi mais j'ai difficultés pour la question 2b) et 3a) et 3b)
pouvez-vous m'aider merci.
2)b) Tu pourrais calculer les coordonnées du milieu du segment AC, puis écrire que ce point est aussi le milieu du segment OB.
bonjour, merci pour ton aide cela m'a boucoup aidé 
j'ai trouvé
2a) B(1+3/2;-1+3/2)
3b)cos/12=6+2/4
sin /12=-2+6/4
mais pour la question 3a) je séche un peu
dans l'énoncé j'ai un indice qui me dit :
(O;
,
)est un repère orthonormé direct, 
le cercle de centre O et de rayon r. Si M est un point detel que (,
OM)=
, alors M a pour coordonnées (r cos;r sin)
Est ce qu'il faut que je replaque cette propriété vu que mon cercle =2 ou il faut que je fasse des calculs et si oui lesquels parce que je n'y vois pas très claire pour l'instant?
encore merci pour ton aide Priam
Oui, ici r = OB = 2.
Pour déterminer l'angle , tu pourrais utiliser le fait que OB est la bissectrice de l'angle COA.
oui je suis tout à fait d'accord mais l'énoncé me dit déjà de (,OB)=/12
et la question me dit x=2 cos/12
ici j'ai déjà cos/12 mais je comprend pas comment on associe le rayon de avec cos/12
donc est-ce que je suis obligé de retrouvé cette angle par moi même ?
La question du 3)a) est : "Pourquoi le point M a-t-il pour coordonnées x = . . . . , y = . . . . ?
Il faut donc démontrer les expressions proposées dans l'énoncé, ce qui peut se faire en calculant OB = r et IÔB = .
oui j'ai démontrer pour ça j'ais réussi,
merci beaucoup pour votre aide mais je verrais sa demain et je vous direz si j'ai réussi.
encore merci
Encor merci Priam,
j'ais enfin compris ce que tu voilais me faire faire, je suis un peu borné des fois
j'ais pu terminer mon dm grâce à toi.
merci merci merci
Bonjour,
j'ai moi même le même exercice à faire et je ne sais pas comment traiter la question 1c
quelqu'un peut il m'aider ?
merci par avance
1)c Pour calculer l'angle (i, OB), tu peux le décomposer, sivant la règle de Chasles, en une somme d'angles orientés de valeurs connues.
ABCO étant un carré ses diagonales sont les bissectrices de ses angles,on peut donc trouver (OB;OA) et vérifier que (i;OB)= pi/12
Merci beaucoup pour votre aide !
cordialement
Bonjour à tous,
pour ce qui est des questions a et b de la question 1, comment peut-on le démontrer ?
Cordialement
1)a) Tu peux démontrer que tous les angles sont des angles droits, puis que tous les côtés sont égaux.
b) Pythagore dans le triangle OAB ou OCB.
Il faudrait préciser pour AOC.
Pour OAB et OCB, on sait que la tangente à un cercle est perpendiculaire au rayon aboutissant au point de contact.
Merci Priam ! 
J'ai encore des soucis avec cet exercice.. Je ne comprend pas comment on peut trouver les coordonnées de B et je n'arrive pas à la question 3)b pour trouver le cosinus et le sinus de /12 ..
Pour les coordonnées de B, détermine la valeur de l'angle (i,OB).
As-tu lu tous les messages précédents ?
2.a) xA = cos(i, OA) = cos /3 = 1/2
yA = sin(i, OA) = sin /3 = . . .
Calcul analogue pour le point C.
b) Les coordonnées du point B peuvent être calculées en observant que le milieu (appelons-le D) du segment OB est aussi le milieu du segment AC dont on connaît les coordonnées des extrémités A et C.
Je voudrais savoir comment vous touvez le sinus et le cosinus de /12 du question 3.b
merci d'avance.
Les questions 2.b) et 3.a) ont permis de déterminer les coordonnées du point B de deux manières différentes. Résultat : deux groupres de coordonnées (xB1; yB1) et (xB2; yB2).
Or un point ne peut avoir qu'une paires de coordonnées. On a donc nécessairement xB1 = xB2 et yB1 = yB2.
En écrivant ces deux égalités, on peut répondre à la question 3.b).
oui j'ai trouve ce facon aussi, mais je ne conprens pas comment on termine le calcul...
est ce que c'est bon le calcul que je trouve [ (1+3)/2]/2
et ensuite je ne sais pas comment faire
En résumé, est-ce qu'on trouve ? :
1b) V2
1c) (i, OB) = PI / 2
2a) A(1/2 ; V3/2 )
C (V3/1 ; -1/2 )
2b ) B ( 1+V3 ; -1+V3 )
3b) cos PI/12 = (1+V3) / V2
sin PI/12 = (-1+V3) / V2
Bonjour,
toujours sur cet exercice, je ne comprends pas ce qu'il faut faire à la question 3)a. puisqu'on est sensés avoir déjà montré que le rayon était 2 et que l'angle IOB mesurait /12 dans la question 1 ?
Merci de votre aide.
Bonjour
(OC;OI)+(OI;OA)=/6+/3=/2
(AB) est la tangente au cercle en A donc (AO;AB)=/2
(CB) est la tangente au cercle en C donc (CB;CO)=/2
C est le cercle trigonométrique de centre O donc OC=OA
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