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Raisonnement

Posté par
damo
20-06-11 à 11:18

Bonjour à tous, une des leçons de l'oral du capes cette année est "divers types de raisonnements" : le raisonnement commence formellement au lycée en seconde et est poursuivi jusqu'en terminale, cela dit, je suis en train de lire le document accompagnement sur le raisonnement au collège et je me pose des questions :

*) Le raisonnement est abordé au collège tels que le contre-exemple, disjonction de cas, entre autres mais ça ne l'est pas explicitement du moins l'élève ne sait pas qui est quoi?

**)L'important est de les inciter à démontrer, montrer des résultats et commencer à avoir un esprit critique et raisonner mais quand je vois qu'en arithmétique , ils raisonnent à part entière avec des contre-exemples ou par l'absurde, je suis perturbé dans le sens où je pense que je devrai mentionner qu'au collège "finalement" on raisonne ...........

Voilà, je suis un peu confus mais c'est car al chose est confuse lol dans mon esprit en tout cas

Posté par
Drasseb
re : Raisonnement 20-06-11 à 11:28

Bonjour damo,

*) tout à fait d'accord, même si le terme contre-exemple peut être introduit en fin de collège sans que cela les choque outre mesure ;

**) moi je le mentionnerais : par exemple avec mes 5èmes on a fait de nombreuses initiations à la démonstration durant le chapitre sur les parallélogrammes, ou encore avec les angles alternes-internes, correspondants et leur caractérisation par le parallélisme de droites. Au collège on a donc selon moi un bon pied dans le raisonnement mathématique.

Mais par exemple, on ne touche pas au raisonnement par l'absurde ou par contraposée, là où en section S au lycée on va beaucoup creuser dans ce sens.

Tout ceci n'est que mon humble avis, j'espère qu'il pourra t'être utile.

Cordialement,

Drasseb

Posté par
damo
re : Raisonnement 20-06-11 à 11:46

merci en gros en 5ème via la géométrie, on raisonne avec quel outil: disjonction de cas?

déjà en arithmétique je sais qu'on raisonne avec contre-exemple et disjonction de cas

Posté par
Drasseb
re : Raisonnement 20-06-11 à 12:23

Même pas non : pour les deux chapitres que j'ai cités plus haut, c'est juste réunir les éléments que nous donne l'énoncé, citer la propriété du cours qui va être en jeu, et faire une jolie phrase de conclusion. Ce sont donc des preuves directes sans artifices.

Rien qu'avec ça, c'est un passage de l'année très difficile (pour eux comme pour moi !) où je perds la moitié de ma classe au mieux, quasi tout le monde au pire.

Pour illustrer, voici deux phrases tirées d'une de mes évaluations de cette année (je laisse le texte tel qu'il est jusqu'à la syntaxe pour plus d'authenticité) :

"les droite OA et OC on les même longueur car un quadrilatère est un parallélogramme, alor ses diagonales se coupent en leur millieu."

"si un carré est un parallélogramme alors c'est un rectangle."

Posté par
damo
re : Raisonnement 20-06-11 à 12:29

ok merci beaucoup, cela me dit quelque chose car j'avais observé mon tuteur pendant son enseignement aux classes de 5 ème ;

j'attends d'autres contributions.
Bonne journée

Posté par
jamo Moderateur
re : Raisonnement 20-06-11 à 18:45

Bonjour,

je viens juste donner mon avis sur cette histoire de "contre-exemple", à savoir quand ce terme est abordé.

Je ne pense pas qu'il existe de règles, on peut tout à fait l'expliquer quand on veut, du moment que c'est bien expliqué.

Par exemple, c'est abordable en 5ème, en particulier il est vrai quand on aborde les propriétés en géométrie.
Pour expliquer la notion de contre-exemple, il ne fait pas hésiter à sortir du cadre des mathématiques.
On peut ainsi dire qu'un contre-exemple est là pour prouver qu'une "affirmation" est faux, alors que les exemples, aussi nombreux soient-ils, ne font qu'illustrer cette "affirmation".

Prenons un exemple de proposition : "la nuit, tous les chats sont gris".
Alors il est vrai que si la nuit, on ne croise que des chats gris, cela va dans le sens de celui qui a affirmé cette phrase.
Par contre, il suffit de croiser UN SEUL chat qui n'est pas gris pour mettre à terre cette affirmation et conclure qu'elle n'est pas "vraie".

Et là, on touche un point important : que veut dire "vrai" en mathématique ??
Donc, au préalable, il faut expliquer qu'en maths, une "proposition" est vraie ou fausse, qu'il n'existe pas d'état intermédiaire comme c'est le cas dans la vie de tous les jours où les choses peuvent être "presque vraies", "très souvent vraies", "presque toujours vraies", ...

Certains apprécieront de pouvoir briser une proposition avec un seul contre-exemple, et d'autres se diront que les maths sont bizarres de n'accepter que le "tout vrai" ou le "tout faux" ..

Posté par
damo
re : Raisonnement 20-06-11 à 20:22

merci, et là "Par contre, il suffit de croiser UN SEUL chat qui n'est pas gris pour mettre à terre cette affirmation et conclure qu'elle n'est pas "vraie"." on a la présence d'un contre-exemple assez naturel aux yeux des élèves.

Posté par
cara
re : Raisonnement 21-06-11 à 09:58

Le contre exemple des chats est très pédagogique, mais attention à un oral du capes, ils pourraient vite te rendre fou ( voir paradoxe de Hempel par exemple...)

Posté par
damo
re : Raisonnement 21-06-11 à 10:01

salut, comment vas tu? oula c'est quoi ça? t'as parlé du collège ds ta leçon? je pense me contenter du lycée et être prêt pour d'éventuels questions sur le collège.

Posté par
cara
re : Raisonnement 21-06-11 à 10:08

J'ai pas vraiment préparé cette leçon (pas bien)

Posté par
damo
re : Raisonnement 21-06-11 à 10:15

on est deux lol

ça avance sinon? tu passes vers quand? A vrai dire, il y a beaucoup de leçons pièges, les dures le sont et les faciles ne le sont pas autant car le jury sera plus exigent et une leçon comme tableurs (entre autres) est censé être facile pour eux mais loin de là...
bref on est des cobayes je dirai

Bon courage

Posté par
cara
re : Raisonnement 21-06-11 à 10:20

Je passe le 28-29, j'ai 10 leçons ou je suis dans la mouise
P(pas de chance)= (10/70)*(9/69) = 0,018

Posté par
damo
re : Raisonnement 21-06-11 à 10:21

9/69?

Posté par
cara
re : Raisonnement 21-06-11 à 10:29

Bah on tire deux lecons

Posté par
damo
re : Raisonnement 21-06-11 à 10:31

ah oui.

je vais sortir m'aérer, si t'as des choses sur Hempel, n'hésites pas; bon courage et bonne journée

Posté par
damo
re : Raisonnement 23-06-11 à 10:40

bonjour à tous, le raisonnement par analyse-synthèse commence en quelle classe ? j'en ai vu en 1ère S mais avant je n'en trouve pas, merci beaucoup.

Posté par
damo
re : Raisonnement 24-06-11 à 15:52

de l''aide svp et merci d'avance



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