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raisonnement analyse synthèse (je crois)
Bonjour, je suis bloqué sur la question 15 je ne sais pas du tout quoi faire. Merci de toute aide.
Énoncé : Dans cette partie, on cherche des fonctions f définies et dérivables sur I (avec I un intervalle ouvert de R contenant 0) qui vérifient : f(x) + f(y) = f((x+y)/(1-xy))
Soit f une fonction qui satisfait ces hypothèses.
14. calculer f(0) (j'ai trouvé f(0)=0)
15. Soit, a∈I avec a≠0
(a) déterminer λ>0 car pour tout h∈[-λ;λ], l'équation
a+h = (a+y)/(1-ay), (d'inconnue y) admet exactement une solution. Cette solution est notée y(h). Puis, Montrer que h->y(h) est dérivable sur [-λ;λ]. Calculer alors y(0) et y'(0)
Bonjour,
(Petite parenthèse : on peut remarquer que le changement de variable x=tan(u) et y=tan(v) simplifie énormément l'équation fonctionnelle.)
Pour la question 15, il faut résoudre :
(a+h)(1-ay)=a+y
Ce qui se résout comme une équation de degrés 1. Il faut s'assurer que le coefficient qui multiple y est non nul...
Bonjour, merci pour votre réponse.
Le but de l'exercice est de retrouver la fonction arctan. Faire le changement de variable est bien judicieux mais j'ai déjà montré dans les questions précédentes l'égalité tanx+tany=...
Parcontre, j'avais pensé à résoudre (a+h)(1-ay)=a+y, ce qui m'a ramené à une équation du 2nd degré mais ça ne m'avancais pas à grand chose je crois.
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