Salut,

Ok il y a un ou deux trucs à corriger quand même.

L'inégalité n'est pas forcément stricte mais le plus important c'est que dit comme ça tu dois encore montrer que si et alors l'équation possède une solution réelle.

En gros tu as montrer l'implication (En gros c'est la partie condition suffisante) il te reste a montrer la réciproque (En gros c'est la partie condition nécessaire)

Sauf erreur.

Si a est > ou égal a -1/4, d'apres le Th des VI, il existe au moins un réel alpha appartenant a R tel que f(alpha) = a ?

Euh en fait je viens de voir que j'ai raconté des bêtises.

Encore quelque chose ne va pas. L'égalité n'est pas vraiment en relation avec le problème car ça voudrait dire que le trinôme est réel, ce qui n'est pas forcément le cas.

Je te propose de faire ainsi, l'équation admet au moins un racine réel est équivalent à l'existence d'un réel tel que .

Ce qui est encore équivalent à .

Or un carré est toujours positif donc existe si .

Donc la CNS est .

Et comme ça on évite de montrer des implications etc..

Ce que tu viens de faire, ce n'est que la condition necessaire je pense
Donc pour la suffisante, on pose a > ou = à -1/4 et on doit verifier que z + (z bar)^2 admet une solution réelle non ? on fait comment? ...
merci

Bonjour,
Ce qui précède est suffisant, en effet pour te convaincre, soit a>=-1/4
En écriture x+iy
on a à résoudre le système
x+x²-y²=a et y(1-2x)=0
tu vois bien que y=0 et x²+x-a=0 donne une solution réelle!