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Raisonnement par absurde

Posté par
superman7
07-10-14 à 20:36

Salut à tous,
Bon voilà j'ai ce DM pour vendredi et je suis complètement bloquée.
voici l'énoncé :
Prenons l'Ensemble A= { 1,2, ...,n} , Avec n : nombre impair
Sois X1 , X2 , X3 éléments de A deux à deux différents
Démontrer en utilisant le raisonnement par absurde que :
[ Il existe k appartenant à A : (Xk-k) est un nombre impair ]
Merci d'avance pour votre aide

Posté par
superman7
re : Raisonnement par absurde 07-10-14 à 20:41

Une faute de frappe : [ Il existe k appartenant à A : (Xk-k) est un nombre pair ]

Posté par
weierstrass
re : Raisonnement par absurde 07-10-14 à 22:19

Bonjour,
supposons par l'absurde que pour tout k, Xk-k est impair.
Que peux on dire de la parité de Xk avec k impair?
Que peux on dire de la parité de Xk avec k pair?
Combien y a t-il alors de Xk pair et de Xk impair?

Est ce cohérent avec l'ensemble A?



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