Bonjour toureissa
Rappel du raisonnement de réduction à l'absurde :
Soit A un théorème et B une relation.
On veut montrer la relation
On pose alors comme axiome
On écrit une démonstration jusqu'à aboutir à une contradiction quelconque
On conclut que B est un théorème.

Rappel de l'équivalence : est par définition

Conclusion : tu as deux raisonnements de réduction à l'absurde à formuler.

Bonjour,

Voici comment j'ai fais et après je suis bloquer.

•P P [P Q (Q)]

Je doit montrer que  la proposition ci-dessous est toujours fausse.

P [P (Q ( Q))]

=P [(P Q) (P ( Q))]

=P [ (P Q) (P (Q))]

=P ( (P) ( Q)) P ((P) Q)

Et ensuite je suis bloqué.

salut

je ne comprends pas bien ce que tu fais ...


en notant p* la négation de p ... soit la proposition :  p  <=> [p* => (q et q*)]

d'un côté on a la proposition p

de l'autre on a la proposition p* => (q et q*)  (+)

or la proposition q et q* est fausse donc la proposition (+) est vraie <=> p* est fausse <=> p est vraie

réciproquement p est vraie <=> p* est fausse <=> (+) est vraie puisque F => F est vraie ...

Oui, mais là on demande un raisonnement par l'absurde. Je pose :

qui représente un théorème quelconque.
qui représente la négation d'un théorème.

Montrons
On suppose donc et montrons
On suppose alors
Or est équivalent à
Ce qui est absurde puisque l'on a supposé

Montrons .
On suppose donc et montrons .
On suppose .
On a alors qui est équivalent à . Absurde.

qu'on soit d'accord : on a demande une réduction à l'absurde, je le fais ... mais c'est bien lourd

Merci beaucoup jsvdb!

C'est compris ça pourrait m'aider à faire d'autres raisonnement par absurde.

Merci aussi carpediem ! On pourrait me demander de le montrer  sans préciser le raisonnement.


Bonne journée à vous !

merci et à toi aussi ...