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Raisonnement par absurde.
Bonjour,
Soit f et g deux fonctions définies de [0;1] dans [0;1] et continues sur [0;1] telles que: fog=gof.
1/ Montrer que si un réel a est solution de f(x)=x alors g(a) est aussi solution de cette équation.
=> f(a) = a; alors gof(a)= g(f(a))=g(a). D'ailleurs: fog=gof, donc: fog(a)=gof(a)
f(g(a))=g(a)
Alors g(a) est une solution de l'équation f(x)=x.
2/Montrer par absurde qu'il existe un réel 
[0;1] tel que: f()=g().
Merci d'avance.
salut
à nouveau il y a tout ... et donc n'importe quoi tout mélangé ...
il suffit d'écrire :
f(a)= a => f [g (a)] = f o g (a) = g o f (a) =g(a)
donc g(a) est aussi solution de l'équation f(x) = x
2/ supposons donc qu'il n'existe pas de réel a tel que f(a) = g(a)
alors puisque f et g sont continues on en déduit que : pour tout x : f(x) < g(x) ou pour tout x : f(x) > g(x)
évidemment on ne traite qu'un cas puisqu'on peut permuter f et g puisque f o g = g o f
supposons donc que f(x) < g(x) pour tout x ...
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