Bonjour,
Comment montrer que:
(on suppose qu'elle appartient a Q alors elle s'écrit sous la forme a/b etc..?)
mais puis je sais pas quoi faire ...
Merci d'avance.
Bonjour,
Si tu dois faire cette preuve par l'absurde, tu dois effectivement commencer par:
Supposons que Q
salut
si on suppose p et q premiers entre eux alors p et q vérifient :
a/ ils n'ont pas même parité
b/ ils sont impairs (et premiers entre eux)
dans le cas a) p - q et p + q sont alors impairs ainsi que leur produit donc n divise 2
je te laisse finir ce cas
dans le cas b/ p - q et p + q sont alors tous les deux pairs et leur produit est multiple de 4 donc
ce qui est absurde ...
j'ai remplacer par 2k pour le cas pair
et j'ai eu 2nk2-2nK2=p2
(j'ai pas compris pourquoi n divise 2)
j'ai viens de comprendre pourquoi n divise 2
mais peux tu m'explique quesque je dois trouver en utilisant la parité..
Bonjour,
Mon petit grain de sel :
Il faudrait un énoncé complet. Il manque n ??
n = 0 donne un rationnel.
Une autre piste (en supposant n * dans l'énoncé) :
nq2 = (n+2)p2
Si p et q sont premiers entre eux, alors il en est de même pour p2 et q2.
Donc p2 divise n. Et q2 divise n+2.
n = ap2 et n+2 = bq2.
oui peut-être ... mais je ne vois pas comment m'en sortir quand même ...
mon cas a / : ... donc 2 divise n ...
on pose n = 2k et alors
ouais bof ...
Je pense que ma piste est bonne.
Je laisse à yassineben200 le plaisir de chercher comment continuer.
Bonsoir,
Je ne vais plus être disponible pendant quelques jours.
Donc je précise ma piste.
Si avec p et q entiers naturels non nuls premiers entre eux
alors :
p 1
q > p car ; donc q p+1 .
nq2 = (n+2)p2 . Donc q2 divise (n+2)p2 .
Mais q2 est premier avec p2 ; d'après le théorème de Gauss, q2 divise n+2 .
n+2 = aq2 avec a 1 .
En remplaçant dans nq2 = (n+2)p2 , on obtient n = ap2 .
D'où a(q2-p2) = 2 .
Or démontrer a(q2-p2) 3 n'est pas très difficile.
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