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Niveau première
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Raisonnement par l'absurde

Posté par
Nijiro
29-10-19 à 20:09

Bonsoir,
soit (a;b) +*2 tel que: \sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{a}}= \sqrt{5}
Montrer par l'absurde que |\sqrt{\frac{a}{b}} -\sqrt{\frac{b}{a}}|=1
J'ai raisonné de cette manière:
on suppose que:
|\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}|\neq 1

on a \sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}=\sqrt{5}
alors:
(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}})^2=5
d'ou (accent sur le u)
\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+2=5
donc:
\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=3

on a:
(|\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}|)^2= \frac{a}{b} + \frac{b}{a}-2
or: \frac{a}{b} + \frac{b}{a}=3
donc:
(|\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}|)^2=3-2=1
or: 1 est un carré parfait c-à-d: \sqrt{1}=1 donc:
|\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}|=1 (absurde)
alors:
|\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}|=1
cela est-il correct?
Merci.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Raisonnement par l'absurde 31-10-19 à 10:02

Bonjour,
Je ne vois pas l'intérêt de demander une démonstration par l'absurde alors qu'une démonstration classique s'impose.
C'est d'ailleurs ce que tu as fait. Tu as écrit un "(absurde)" pour être obéissante. Mais il ne sert à rien.

Tu enlèves le "on suppose que: \; |\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}|\neq 1 " du début et le "(absurde)" de la fin, et ta démonstration est correcte.

Posté par
yassineben200
re : Raisonnement par l'absurde 31-10-19 à 21:25

Nijiro bonjour, je suis en première et u maroc aussi j'aimerais bien qu'on travaille ensemble..?

Posté par
Nijiro
re : Raisonnement par l'absurde 03-11-19 à 13:31

Sylvieg Oui, exactement c'est ce que j'ai remarqué, cela n'a aucun sens de montrer une contradiction tandis que le resultat est déjà ce qu'on cherche dès le début. Mais juste parce que la consigne de l'exercice est de démontrer par l'absurde.

Posté par
Nijiro
re : Raisonnement par l'absurde 03-11-19 à 13:31

yassineben200 @ 31-10-2019 à 21:25

Nijiro bonjour, je suis en première et u maroc aussi j'aimerais bien qu'on travaille ensemble..?
Je m'excuse mais travailler quoi?



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