Bonsoir, il doit manquer une parenthèse , non ?
U_n+1 = ((1/2)(U_n+1/U_n)) ?

Mais tu veux démontrer quoi exactement ?

Non il ne manque pas de parenthèse . La suite est la suivant : Un+1= et je veux démontrer que la suite est minorée par 1

Bonsoir,

Deux possibilités. Disjonction des cas ou bien étude de fonction...

Bonjour
autre possibilité : montrer par récurrence que la suite est minorée par 1 et majorée par 2 (les deux en même temps, double inégalité comme hypothèse de récurrence)

Bonsoir,
une piste : déjà, montrer( rapidement ?) que pour tout n, Un > 0
Puis, U_n+1 = f(U_n) avec f(x)= (1/2)x + 1/x
Et montrer que pour tout x > 0, f(x) 1

ah, désolée, je n'avais pas vu vos réponses, pas pensé à vérifier;

salut

pour répondre à la consigne : un raisonnement pas récurrence "classique" ...



tout le pb pour faire un raisonnement par récurrence est que f est somme d'une fonction croissante et d'une fonction décroissante et qu'en plus la fonction inverse inverse l'ordre donc pour montrer seulement une minoration il faut travailler par majoration minoration et il faut un encadrement de u_n

mais qui peut le plus peut le moins !!! donc soyons fou    et supposons que

on en déduit alors que

et alors par somme

yeeesssss !!!                          puisque


PS : pensant que 2 ne marcherait pas j'ai commencé par majorer par 3/2 ... mais avec l'expression  mais au final on trouve le majorant 17/8 ... donc blème !!!

et il faut donc prendre plus grand et j'ai donc testé 2 ... qui marche !!! avec l'expression initiale car on trouve exactement 2

en fait en essayant avec 3/2 et l'expression initiale on trouve 7/4 qui ne marche pas non plus ...




PS : bien évidemment si j'aurais été bien em... bêté !!!  puisque pas d'initialisation possible bien que ma propriété soit héréditaire ...

c'est bien qu'est-ce que j'disais, m'sieur !