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Raisonnement par récurence bloquage

Posté par
corentin78100 12-10-20 à 18:18

Bonsoir,

J'ai besoin d'aide pour mon exercice sur le raisonnement par récurrence..

Je suis bloqué je n'y arrive vraiment pas j'ai besoin de votre aide,
Je bloque sur l'Hérédité :
u0=0
un+1=1/2-un

On doit montrer que un= n/n+1

Svp veuillez m'aidez je désespère..

Posté par
Zormuchere : Raisonnement par récurence bloquage 12-10-20 à 18:20

salut

vérifie tes parenthèses, parce que avec  u_0=0  et  u_{n+1}=\dfrac{1}{2}-u_n, on ne risque pas de trouver u_n=\dfrac{n}{n}+1

Posté par
heklare : Raisonnement par récurence bloquage 12-10-20 à 18:25

Bonjour

Il manque sans doute des parenthèses  Est-ce bien cela ?

\begin{cases}u_0=0\\u_{n+1}=\dfrac{1}{2-u_n}\end{cases}

et on doit montrer u_n=\dfrac{n}{n+1}

Posté par
corentin78100re : Raisonnement par récurence bloquage 12-10-20 à 18:28

Oui c'est cela veuillez m'excusez j'ai été maladroit

Posté par
corentin78100re : Raisonnement par récurence bloquage 12-10-20 à 18:30

hekla @ 12-10-2020 à 18:25

Bonjour

Il manque sans doute des parenthèses  Est-ce bien cela ?

\begin{cases}u_0=0\\u_{n+1}=\dfrac{1}{2-u_n}\end{cases}

et on doit montrer u_n=\dfrac{n}{n+1}


C'est bien cela

Posté par
Zormuchere : Raisonnement par récurence bloquage 12-10-20 à 18:34

Pour l'hérédité : on suppose que u_n=\dfrac{n}{n+1} pour un rang n donné
c'est l'hypothèse de récurrence

que donne cette propriété au rang n+1 ?

Posté par
corentin78100re : Raisonnement par récurence bloquage 12-10-20 à 18:40

Zormuche @ 12-10-2020 à 18:34

Pour l'hérédité : on suppose que u_n=\dfrac{n}{n+1} pour un rang n donné
c'est l'hypothèse de récurrence

que donne cette propriété au rang n+1 ?


Je n'arrive pas à comprendre ..

Posté par
heklare : Raisonnement par récurence bloquage 12-10-20 à 18:45

Vous devez démontrer que u_{n+1}=\dfrac{n+1}{n+2} sachant que u_n = \dfrac{n}{n+1}

Ne citez pas cela ne sert à rien il suffit de savoir à qui vous vous adressez

Pour éviter les interférences je laisse  Zormuche ( bonsoir)  continuer

Posté par
corentin78100re : Raisonnement par récurence bloquage 12-10-20 à 19:01

Justement je ne sais même pas de quoi partir je sui s incapable de me donner une idée..

Posté par
heklare : Raisonnement par récurence bloquage 12-10-20 à 19:10

Je reprends puisqu'il n'est pas là.


La suite est définie par u_{n+1}=\dfrac{1}{2-u_n}

Là on va utiliser l'hypothèse de récurrence

u_{n+1}=\dfrac{1}{2-\dfrac{n}{n+1}}

réduction au même dénominateur du dénominateur  puis inverse

Posté par
corentin78100re : Raisonnement par récurence bloquage 12-10-20 à 19:23

En mettant au meme denomianteur on a bien :
1/2(n+1)-n/n+1 ?

Posté par
heklare : Raisonnement par récurence bloquage 12-10-20 à 19:26

Avec parenthèses  INDISPENSABLES on a

\dfrac{1}{\dfrac{2(n+1)-n}{n+1}}

Posté par
corentin78100re : Raisonnement par récurence bloquage 12-10-20 à 19:32

hekla @ 12-10-2020 à 19:26

Avec parenthèses  INDISPENSABLES on a

\dfrac{1}{\dfrac{2(n+1)-n}{n+1}}


Donc on doit passer de (1/2(n+1)-n/n+1) à un=n/n+1 et je ne vois vraiment pas comment y procéder

Posté par
heklare : Raisonnement par récurence bloquage 12-10-20 à 19:40

Revoir 18 :45  je vous ai dit ce qu'il fallait montrer  

vous supposez que la relation est vraie au rang n et vous démontrez que sous cette condition elle est vraie alors au rang (n+1)

P(0)  vraie et  P(n) \Rightarrow P(n+1) alors P(n) est vraie pour tout n

Posté par
corentin78100re : Raisonnement par récurence bloquage 12-10-20 à 19:43

(1/2(n+1)-n/n+1) Suffit pour dire que Pn implique Pn+1 ? Ou je dois simplifier ?

Posté par
malou Webmasterre : Raisonnement par récurence bloquage 12-10-20 à 19:54

bonjour à tous
corentin78100, je ne saurais que trop te conseiller de travailler ce fichier
Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
avec des exemples rédigés ligne après ligne

Posté par
corentin78100re : Raisonnement par récurence bloquage 12-10-20 à 19:57

Svp aidez moi juste à simplifier..

Posté par
heklare : Raisonnement par récurence bloquage 12-10-20 à 20:03

Vous  devez simplifier  

\dfrac{1}{\dfrac{a}{b}}= \dfrac{b}{a}

2(n+1)-n= ?

\dfrac{1}{\dfrac{2(n+1)-n}{n+1}}= ?

Posté par
corentin78100re : Raisonnement par récurence bloquage 12-10-20 à 20:07

(n+1/2n+2-n) c'est cela ?

Posté par
heklare : Raisonnement par récurence bloquage 12-10-20 à 20:13

Vous êtes quand même capable de simplifier 2n+2-n

  Oui on aboutira  à u_{n+1}=\dfrac{n+1}{n+2}  qui est bien la relation de récurrence au rang {n+1}

Posté par
malou Webmasterre : Raisonnement par récurence bloquage 12-10-20 à 20:17

corentin78100 @ 12-10-2020 à 20:07

(n+1/2n+2-n) c'est cela ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?


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