Désolé, j'ai déja fait l'initialisation, la valeur de n serait 5.
Merci

Comment procèdes-tu pour commencer ta démonstration sur l'hérédité ?

Ba je dis tout d'abord que je dois prouver que Pn est héréditaire pour tout n>5,ensuite, je dis qu'on veut démontrer que 2^n+1 > 5((n+1)+1)
Et c'est la que je sèche,j'ai testé des trucs mais sans réussite...
Merci

Tu pars de 2^n > 5(n+1) et tu multiplies par 2 et vois si tu obtiens quelque chose d'intéressant. Tu auras déjà à gauche un terme intéressant.

Mais pour prouver l'hérédité, je suis censé prendre Pn+1 et partir de ça, à moins que je me trompe. Je vois pas en quoi ça m'avance ce que tu m'as dit de faire, désolé.
Merci quand meme

Tu te trompes justement. Tu veux montrer que la propriété est héréditaire, pour cela tu suppose qu'elle vraie au rang n (donc tu supposes que tu as  2^n > 5(n+1) ) et tu veux montrer grâce à cela que la propriété est vraie au rang n+1 donc tu veux montrer que 2^n+1 > 5((n+1)+1).

Tu comprends mieux ou pas ?

Oui, c'est ca que je veux montrer mais il y a un truc qui différe vu que c'est vrai seulement à partir de n=5.
Et je vois pas comment le démontrer avec cette contrainte...

On s'en fout.
Que vas-tu montrer ?
-> Tu sais que c'est vrai au moins une fois (ici à partir de cinq)
-> Tu sais que si la propriété est vrai à un rang alors elle est vrai au rang suivant.

Donc  tu vas en conclure qu'elle est vrai pour tous les rangs à partir de 5.

Intuitivement tu sais que c'est vrai pour cinq donc c'est vrai pour 6 (puisque héréditaire) donc c'est vrai pour 7 (puisque héréditaire) donc c'est vrai pour 8 (puisque héréditaire) donc c'est vrai pour 9 (puisque héréditaire)....

Par contre je vais devoir te laisser. Je ne sais pas si je pourrais repasser tout à l'heure. SI tu sens que quelque chose t'échappes, n'hésites pas poser des questions à ton prof. C'est un raisonnement important qu'il faut avoir bien compris.

Bon courage.

Merci, mais le problème est que je SUPPOSE que c'est héréditaire...et je dois le démontrer, là est mon problème.
Je veux  démontrer que 2^n+1 > 5((n+1)+1) sans tester pour tous les rangs (forcément!).
Enfin, je te remercie quand meme de m'avoir consacrer un peu de temps, je vais continuer à essayer.

Honnêtement je pense que quelque chose t'échappe dans le raisonnment par récurrence. Je te donne un exemple de rédaction en espérant ne pas écire de bêtises car il est tard.

Soit P(n) la propriété "2^n > 5(n+1)". On veut démontrer que pour tout n entier naturel (éventuellement à partir d'une certaine valeur de n) P(n) est vraie. Pour cela on procède par récurrence.

1ère étape : initialisation :
-----------------------------
La propriété est fausse au rang n=1,2,3 et 4. (A vérifier)
La propriété est vraie au rang 5 c'est à dire que P(5) est vraie. (A vérifier)

2ème étape : hérédité :
-----------------------
On veut démontrer que la propriété P(n) est héréditaire c'est-à-dire que P(n)=>P(n+1).
Pour cela supposons que la propriété est vraie au rang n. Montrons qu'alors elle est vraie au rang n+1.
On sait que la propriété est vrai au rang n donc on a

2^n > 5(n+1)

En multipliant cette égalité par 2, on obtient

2^{n+1} > 10n+10

or 10n+10 > 5n+10 et 5n+10=5((n+1)+1)

donc 2^{n+1} > 5((n+1)+1)

ce qui signifie que P(n+1) est vraie. Nous venons donc de montrer que la propriété était héréditaire.


3ème étape : conclusion :
-------------------------
Les étapes 1 et 2 permettent de conclure que pout tout entier naturel n supérieur ou égal à 5, P(n) est vraie.


En espérant que cela te permette de mieux comprendre le raisonnement.

Ok, j'ai corrigé cet exercice ce matin en cours et en effet, je n'avais pas bien compris le raisonnement à faire et c'est bien ce que tu m'as dit.
Merci encore
a+