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Raisonnement par récurrence

Posté par Profil Fustelman 18-12-24 à 22:20

Bonjour, pouvais vous m'aider sur cet exercice :
a^n+b^n=(a+b)(a^n-1-a^n-2×b+...-a×b^n-1+b^n-1) démontrer cela par un raisonnement par récurrence

Posté par Profil Fustelmanre : Raisonnement par récurrence 18-12-24 à 22:21

Ça vient du livre de maths le plus dur d'Afrique et même du monde: CIAM. Allez rechercher ce nom, il y a de très bons exercices à l'intérieur

Posté par
Zormuchere : Raisonnement par récurrence 18-12-24 à 22:58

Bonjour

Ton énoncé manque d'une chose importante pour demander un raisonnement par récurrence, à savoir : quantifier n

Il faut commencer par l'initialisation en prenant le premier n, mais on ne peut pas savoir ce qu'est le premier n puisque tu ne l'as pas quantifié

Posté par Profil Fustelmanre : Raisonnement par récurrence 18-12-24 à 23:16

n est un entier impair supérieur ou égal à 2

Posté par Profil Fustelmanre : Raisonnement par récurrence 18-12-24 à 23:17

Malou édit> ici nous accueillons tout le monde francophone mais certains propos n'ont rien à y faire

Posté par
Zormuchere : Raisonnement par récurrence 18-12-24 à 23:40

C'est une publicité pour le livre ou quoi ?

Fustelman @ 18-12-2024 à 23:16

n est un entier impair supérieur ou égal à 2


Alors autant dire : n est un entier impair supérieur ou égal à 3

Commence par montrer que l'égalité est vraie pour n=3. C'est fait ?

Posté par Profil Fustelmanre : Raisonnement par récurrence 19-12-24 à 00:55

J'ai fait l'initialisation mais je bloque à l'hérédité. Je ne sais pas comment prouver au rang n+1

Posté par Profil Fustelmanre : Raisonnement par récurrence 19-12-24 à 01:05

Ce n'est pas une publicité pour le livre, il est gratuit. C'est juste pour montrer que nos exercices , donc *** propos inadmissibles supprimés***

Posté par
Zormuchere : Raisonnement par récurrence 19-12-24 à 01:44

En attendant là c'est toi qui galères... Je vais te laisser terminer tout seul

Posté par Profil Fustelmanre : Raisonnement par récurrence 19-12-24 à 06:20

Je m'excuse, c'est le stress qui m'a fait dire de telles bêtises. S'il te plaît, pourriez vous continuer à m'aider. Je vous en supplie 😫

Posté par
carpediemre : Raisonnement par récurrence 19-12-24 à 09:49

salut

pour tout entier n impair :  a^n + b^n = (a - b) \sum_0^{n - 1} (-1)^k a^k b^{n - 1 - k}

a^{n + 2} + b^{n + 2} = a^2 (a^n + b^n) - b^n (a^2 - b^2) = ...

permet de récurer ...

il te reste à faire le ménage dans tout ça ...

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Raisonnement par récurrence 19-12-24 à 10:26

Bonjour,
Une coquille dans l'égalité écrite hier par Fustelman.
Des coquilles me semble-t-il dans celles de carpediem.
Effectivement, il y a du ménage à faire.
A commencer par préciser ce que sont a et b :
Des matrices ? Des vecteurs ? Des fonctions ?

Posté par
malou Webmasterre : Raisonnement par récurrence 26-12-24 à 20:00

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Raisonnement par récurrence 28-12-24 à 07:40

Il manquait la précision n impair au départ...
Un problème ici :

Citation :
Je ne sais pas comment prouver au rang n+1
Ce n'est pas au rang n+1 qu'il faut prouver, mais au rang n+2.
Ou alors, travailler avec 2n+1.


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