Bonsoir
En pleine révision, je m'entraine sur les démonstrations par récurrence. J'ai un problème avec celle-ci :
La suite (un) est définie par u0]0;1[ et un+1=un(2-un). Démontrer par récurrence que n 0<un<1. On pourra étudier les variations de la fonction f définie par f(x)=x(2-x)
Je connais la méthode (initialisation hérédité et ccl). J'ai fait l'étape d'initialisation, début d'hérédité, mais je suis bloqué pour la démonstration..
Merci de votre aide :/
Oups, j'ai oublié de le préciser dans le message d'avant en effet ^^
Alors oui, j'ai trouvé que f est croissante sur ]-infini; 1] puis décroissante sur [1;+infini[
Mais je ne comprends pas le rapport avec la démo..
Euh peut-être aha mais ici on me demande d'etudier les variations de f, j'aimerais continuer sur cette idée, svp
étudier (les variations de) la fonction f est équivalent à donner la forme canonique de f car f est un trinome et que la forme canonique d'un trinome donne ses variations
... et c'est tellement plus simple quand on sait calculer et qu'on connait ses identités remarquables (niveau collège)
maintenant si tu veux :
1/ tu étudies les variations de f (par la méthode que tu veux)
2/ tu regardes ce qui se passe sur l'intervalle [0, 1] (puisque c'est l'énoncé)
Juste une remarque carpediem ; la forme canonique donne bien le sens de variation de la fonction;je ne vois pas la difference de raisonnement....
philgr22 : voir mon msg de 20h01 : je dis simplement que dans le cas d'un trinome l'étude des variations par la forme canonique ou par la la dérivée c'est la même chose
mais que le calcul de la forme canonique ou le calcul d'une dérivée et de son signe ça n'est pas la même chose : seule la conclusion sera identique
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