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Raisonnement par reucurrence

Posté par
mahski 15-09-24 à 11:31

Bonjour, je dois faire un raisonnement par récurrence mais je suis bloqué à l'étape de l'hérédité. Est ce qu'on peut m'aider svp. Voilà où j'en suis:

Pn:”un=. 2n-n”

On montre: un+1= 2n+1-(n+1)
D'après l'hypothèse de récurrence: un= 2n-n

Posté par
Leilere : Raisonnement par reucurrence 15-09-24 à 11:39

bonjour,

comment écrire un+1 ?
dans ton hypothése de récurrence, remplace n  par (n+1)...

Posté par
carpediemre : Raisonnement par reucurrence 15-09-24 à 11:40

salut

ton énoncé ne veut rien dire sans un énoncé plus complet ...

Posté par
mahskire : Raisonnement par reucurrence 15-09-24 à 11:47


u0=1
un+1=2un+1-n

J'ai fais une conjecture et je dois la démontrer par récurrence: un=2n-n

J'ai fait l'étape de l'initialisation mais je bloque à l'hérédité.

Posté par
mahskire : Raisonnement par reucurrence 15-09-24 à 11:47

Leile @ 15-09-2024 à 11:39

bonjour,

comment écrire un+1 ?
dans ton hypothése de récurrence, remplace n  par (n+1)...


cela donne un+1=2n+1-(n+1)?

Posté par
carpediemre : Raisonnement par reucurrence 15-09-24 à 11:58

ok maintenant on en sait un peu plus :

la suite (u_n) est définie par : u_0 = 1 et la relation de récurrence u_{n + 1} = 2u_n - n + 1

et on veut montrer que \faorall n \in \N : u_n = 2^n - n

c'est notre hypothèse de récurrence

donc ion calcule u_{n + 1} à l'aide de la relation de récurrence et on injecte cette hypothèse de récurrence dans l'égalité :

donc u_{n + 1} = 2u_n - n + 1 = ...

Posté par
mahskire : Raisonnement par reucurrence 15-09-24 à 12:07

donc un+1=2un-n+1=2(2n-n)-n+1=2n+1-2n-n+1=2n+1-n+1

C'est tout ?

Posté par
carpediemre : Raisonnement par reucurrence 15-09-24 à 13:44

cette formule au rang n + 1 est-elle la même qu'au rang n ?

Posté par
fabo34re : Raisonnement par reucurrence 16-09-24 à 21:29

la suite (u_n) définie par : u_0 = 1 et  u_{n + 1} = 2u_n - n + 1

ça donne plutôt u_n = 2^n + n


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