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Niveau cinquième
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Raisonner avec un mélange

Posté par coluche69 (invité) 13-03-07 à 18:21

Bonjour,
j'ai un gros probleme dans un exercice pouvez vous m'aider s'il vous plait?

Un industriel veut obtenir un jus d'agrumes à 28g de sucre par litre en mélangeant:
- du jus d'orange à 30g desucre par litre
- du jus de pamplemousse à 25g de sucre par litre

( avec un litre d'orange il y a 2g de sucre en trop par rapport à l'objectif de l'industriel)
( avec un litre de pamplemousse, il manque 3g de sucre par rapport à l'objectif de l'industriel)

a. En déduire un volume de jus d'orange et un volume de pamplemousse qu l'on pourrat mélanger afin d'atteindre l'objectif de l'industriel.
Quel volume de jus à 28g par litre obtient - il ?

b. Pour fabriquer 1 litre de ce mélange, quels volumes de jus d'orange et de pamplemousse faut il mélanger?

c. Pour obtenir 1000 litres de jus à 28g par litre quels volumes de jus d'orange et de pamplemousse doit il mélanger?

Merci de votre aide .

Posté par
jacqlouis
re : Raisonner avec un mélange 13-03-07 à 18:49

    Bonsoir.  Où en es-tu avec ton exercice ? Quel est ce " gros " problème dont tu parles ?...
    Si tu te contentes de regarder l'énoncé, et d'attendre qu'on te donne les réponses, je me demande si cela te fera faire des progrès ?

Tu comprends qu'un jus est trop succré, et l'autre pas assez ... donc en les mélangeant ...   Si on met un litre de chaque, le mélange sera encore un peu trop sucré, ou pas assez sucré ?
    Qu'en penses-tu ?

Posté par
jamo Moderateur
re : Raisonner avec un mélange 13-03-07 à 19:09

Bonsoir Coluche

Et bon courage ...

Posté par coluche69 (invité)re 13-03-07 à 19:10

svp aidez moi je n'y arrive pas
désolé pour mon imbécilité...!
merci de vos réponses.

Posté par
jamo Moderateur
re : Raisonner avec un mélange 13-03-07 à 19:12

On n'a pas dit que t'étais imbécile !!

On te demande de préciser où se situe ton problème ??

Posté par coluche69 (invité)re 13-03-07 à 19:14

d'accord le probleme est que je n'arrive pas a trouver le calcul qu'il faut que j'effectue pour trouver le résultat aux questions.

Posté par gharib (invité)Raisonner avec un mélange 13-03-07 à 19:14

salut.
dans un litre de jus d'orange il y'a 30 g de sucre.
et dans x litres de jus d'orange il y'a 30x g de sucre.
dans un litre de jus de pamplemousse il y'a 25 g de sucre.
et dans  y litres de jus de pamplemousse il y'a 25y g de sucre.

donc dans (x+y) litres du melange il y'a (30 x + 25 y) g de sucre
la concentration en sucre est la masse du sucre divisée par le volume donc
soit c la concentration du melange on a alors:
c = (30 x +25 y)/(x+y)
en developpant on trouve: y = [-(30-c)/(25-c)]x.
pour c = 28 on a y = (2/3)x

ce qui donne: pour 1 litre de pamplemousse il faut 2/3 litres d'orange pour avoir une concentration du melange à 28.
le reste est simple à déduir

Posté par coluche69 (invité)re 13-03-07 à 19:19

merci pour ton aide gharib mais je ne comprend pa trop ton raisonnement.
comment arrives tu a dire qu'il faut 2/3 dorange en réponse?

Posté par gharib (invité)re : Raisonner avec un mélange 13-03-07 à 19:25

non c'est 1 litre d'orange pour 2/3 litre de pamplemousse

Posté par coluche69 (invité)re : Raisonner avec un mélange 13-03-07 à 19:31

merci mais je comprend pas ton étape de développement???
pourquoi y= -30 ......?

Posté par gharib (invité)re : Raisonner avec un mélange 13-03-07 à 19:35

tu peu verifier:

1 litre d'orange -----> 30 g sucre
2/3 litres de pamplemousse --------> 140/5 g sucre.

1 +2/3 =5/3
(140/5)/(5/3)=28

Posté par coluche69 (invité)re : Raisonner avec un mélange 13-03-07 à 19:46

oui mais pourtant (140/5)/(5/3)= 16.8

Posté par
jacqlouis
re : Raisonner avec un mélange 13-03-07 à 19:48

    Et ce n'est pas en faisant le problème à la place de Coluche69, qu'il le comprendra, et qu'il sera capable d'en refaire un autre du même genre !...

La preuve, c'est qu'il n"a rien compris !...  Alors, à toi de jouer maintenant...

Posté par
jamo Moderateur
re : Raisonner avec un mélange 13-03-07 à 19:49

Pas forcément jacqlouis ...

En lui faisant proprement, bien rédigé, il peut le comprendre ...

Posté par coluche69 (invité)re : Raisonner avec un mélange 13-03-07 à 19:52

oui je suis d'accord avec toi jamo mais peux tu me le faire pour que j'essaie de comprendre ce probleme? stp merci

Posté par
jamo Moderateur
re : Raisonner avec un mélange 13-03-07 à 19:59

je vais laisser gharib faire une synthése de tout ce qu'il a déjà fait ...

Posté par coluche69 (invité)re : Raisonner avec un mélange 13-03-07 à 20:07

gharib peux tu me donner les reponses afin que je comprenne ce qu'il faut faire pour tout l'exercice ? merci de ton aide

Posté par gharib (invité) Raisonner avec un mélange 13-03-07 à 20:17

oui je m'excuse j'etais un peu deranger ja vais reprendre: on va faire etape par etape:
une concetration est la quatité d'un produit dans un liquide.
ici nous avons du sucre dans deux liquides
dans le premier (orange) ona 30 g de sucre dans un litre.
dans le second nous avons 25 g dans un litre.
si on a x litres d'oranges  ona alors 30x g de sucre
est si ona y litres de pamplemousse on a 25 y g de sucre
on continue???

Posté par coluche69 (invité)re : Raisonner avec un mélange 13-03-07 à 20:19

oui merci sa g compri mé cé la suite pe tu me détaillé tou les question é apré jessai de comprendre avec toi stp??? merci beaucoup

Posté par gharib (invité)re : Raisonner avec un mélange 13-03-07 à 20:22

pour determiner la concentration du melange il faut prendre la masse total du sucre  contenu dans le melange et la diviser par le volume total du melange.
si on melange x litres d'orange et y litres de pamplemousse on a une masse total du sucre de 30x+25y grammes pour un volume total (x+y)
on continue??

Posté par
plumemeteore
re : Raisonner avec un mélange 13-03-07 à 20:24

bonsoir Coluche
il faut obtenir une moyenne de 28g par litre
chaque litre de jus d'orange donne 2g en trop
il faut compenser ce trop par 2g de trop peu
chaque litre de jus de pamplemousse donne 3g de trop peu
2 g de trop peu sont donnés par (1 litre de pamplemousse / 3) * 2 = 2/3 de litre de pamplemousse
pour 1 litre de jus d'orange, il y a 2/3 litre de pamplemousse
pour 3 litres de jus d'orange, il y a 2 litres de jus de pamplemousse
chaque fois qu'il y a 3 litres de jus d'orange et 2 litrs de jus de pamplemousse, il y a 5 litres au total
pour qu'il n'y ait qu'un litre il faut 5 fois moins de chaque ingrédient
pour qu'il y ait 1000 litres au total, il faut 1000/5 = 200 fois plus de chaque ingrédient
note pour JL : désolé...

Posté par gharib (invité)re : Raisonner avec un mélange 13-03-07 à 20:26

maintenat si tu as bien compris tu peux me donner la concetration (c) du melange et en déduir la relation entre x et y.

Posté par gharib (invité)re : Raisonner avec un mélange 13-03-07 à 20:40

il faut trouver:
y = -[(30 - c)/(25 - c)]x
avec c = 28 on a
y = (2/3)x
ce qui veut dir pour avoir une concentration du melange de 28 g/l il faut pour un volume x litres d'orange ajouter (2/3)x litres de pamplemousse.
si tu as compris on peut continuer.

Posté par coluche69 (invité)re : Raisonner avec un mélange 13-03-07 à 20:51

gharib peut tu répondre a toutes les questions comme si tu devais les rendre a un professeur pour voir si je comprend mieux en étant devant un exercice rédigé correctement...? merci beaucoup de ton aide

Posté par
jamo Moderateur
re : Raisonner avec un mélange 13-03-07 à 20:53

Il semblerait que coluche69 va bientot demander qu'on lui envoie la copie avec l'exercice fait dessus

Posté par gharib (invité)re : Raisonner avec un mélange 13-03-07 à 21:12

je veux t'aider à comprendre et pas faire tes exercices à ta place fais un effort je vais rester avec toi encore un peu si tu essaie de comprendre

Posté par coluche69 (invité)re : Raisonner avec un mélange 13-03-07 à 21:20

d'accord je veux bien mais tu peux me dire si se que j'ai trouver a la question C est juste : pour fabriquer 1000L de jus a 28g par L il me faut 2/5 x 1000 = 400 de jus de pamplemousse et 3/5 x 1000 = 600 jus d'oranges merci de bien vouloir me corriger

Posté par gharib (invité)re : Raisonner avec un mélange 13-03-07 à 21:26

oui: mais il faut trouver pour un litre et en déduir pour mille.
et pas l'inverse

Posté par gharib (invité)re : Raisonner avec un mélange 13-03-07 à 21:33

si tu as compris la relation entre x et y trouver en haut (y = (2/3)x)
tu peux tout detérmener facilment:
pour un melange de un litre on a une autre relation entre x et y : x+y =1
donc on aura: x + y = 1 et y = (2/3)x
et tu peux alors détérminer x et y.
pour une quantité donnée du melange tu n'a qu'a multiplier cette quatité par les valeurs de x et y et ton exercice et fais.

Posté par coluche69 (invité)re : Raisonner avec un mélange 13-03-07 à 21:34

mon calcul est le suivant 1/3 X 2 =2/3 DE LITRE donc pour 1 litres de jus d'orange il me faut 2/3 de litre de pamplemousse
Donc pour 3 litres de jus d'orange il y a 2 litres de jus de pamplemousse soit un total de 5 litres de jus pour atteindre l'objectif industriel
b) pour fabriquer 1 litre de ce mélange il faut 5 fois moins de chaque ingredients c'est a dire
3/5 = 0.6 litres de jus d'orange
2/5 = 0.4 litre de jus de pamplemousse

Posté par gharib (invité)re : Raisonner avec un mélange 13-03-07 à 21:37

oui, et bonne chance, à une autre occasion je quitte dans 5 minutes

Posté par coluche69 (invité)re : Raisonner avec un mélange 13-03-07 à 21:38

je te remercie beaucoup peut etre a la prochaine et encore merci a+



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