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Niveau Maths sup
raisonner par l'absurde
Posté par solidad01
Bonjour tout le monde , désolé de vous déranger encore une fois ^^'' , j'ai besoin de l'aide pour l'exercice suivant si vous pouvez m'aider !
Soit (a,b,c) appartient à [0,1]
Montrer que min(a(1-b),b(1-c),c(1-a))<1/4 ( ou égale )
Je dois raisonner par l'absurde :c , ce que je sais c'est que toutes ces valeurs 1-b, 1-c, 1-a appartiennent à [0,1] aussi :/
Bonjour,
Pour raisonner par l'absurde, à mon avis, il faut chercher à démontrer que
si min(a(1-b),b(1-c),c(1-a)) > 1/4 alors un des 3 réel a,b,c n'est pas dans [0;1] .
ahh , désolé j'ai mal lu la phrase , c'est une bonne idée oué ! mais c'est pas trop facile de jouer avec le min :/
Je ne vais plus être disponible.
Si le min des 3 produits est supérieur à 1/4, alors les 3 produits sont ...
j'ai résolu le problème je vais faire le produit des 3 min ça va donner plus grand que 1/4 , donc le produit des 3 est plus grand que 1/4 et on a a(1-a)=1/4-(a-1/2)² c'est plus petit que 1/4 et c'est résolu
bonjour,
non ! le produit des 3 sera supérieur à 1/64 et ensuite ?comment utilises-tu a(1-a)?
Selon que ou
on peut écrire
ou
or la fonction f(x)=-x²+x=x(1-x) a pour maximum 1/4 (en x=1/2) sur R donc aussi sur [0;1]
Bonsoir,
Que signifie "faire" dans "faire le produit" ?
Regroupe les facteurs pour pouvoir utiliser ce que DOMOREA a écrit.
Bonjour,
@DOMOREA,
Il n'est pas nécessaire de supposer a
b ou ba .
Je reprends une partie du message de solidad01 en rectifiant avec (1/4)3, comme tu l'as fait remarquer :
Citation :
je vais faire le produit des 3 min ça va donner plus grand que (1/4)3 , donc le produit des 3 est plus grand que (1/4)3 et on a a(1-a)=1/4-(a-1/2)² c'est plus petit que 1/4 et c'est résolu
Je complète :
je vais faire le produit des 3 min ça va donner plus grand que (1/4)3 , donc le produit des 3 est plus grand que (1/4)3 et on a a(1-a)=1/4-(a-1/2)² c'est plus petit que 1/4 et c'est résolu
[a(1-a)]
[b(1-b)][c(1-c)] (1/4)3 car chaque facteur est compris entre 0 et 1/4 .Bonjour,
C'est exactement le même exercice qu'ici : 
Majoration du minimum.