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Ramanujan Exercice 2nd
Salut Ramanujan
Suppose qu'un éléve de classe de seconde, te pose la question suivante :
Pourquoi ne peut-on pas diviser par zéro?
Que lui réponds-tu?
Salut
Tu peux à partir de ceci en gros que la multiplication est une application de
, chercher une contradiction
Soit
Diviser par zéro c'est aussi multiplier par son inverse, tu considères le nombre et tu cherches une contradiction.
Sinon, plus simple est de montrer que est absorbant pour tout réel, donc que 0 ne possède pas d'inverse
salut,
@mousse42
"Suppose qu'un éléve de classe de seconde, te pose la question suivante"
9h33:est-ce la reponse ?
je propose une réponse pour un éléve de seconde :
On va montrer que n'existe pas, pour cela on admet le fait que la multiplication de deux réels donne un unique réel.
Soit , Diviser
par
revient à mutiplier
par l'inverse de
i.e.
C'est à dire qu'il existe un réel tel que
et on note ce réel
De plus pour tout réels , on a
, on déduit que
Dès lors et
d'où la contradiction
quelle horreur !!!
jamais je n'oserai écrire des divisions par 0 !!!
en multipliant par 0
en multipliant par 0
ces deux propositions sont vraies ... qu'en est-il de leur réciproque ?
pour le moment est une notation, je l'ai précisé :
On fait une supposition :
C'est à dire qu'il existe un réel
Bonjour,
Je propose pour niveau seconde avec un vocabulaire simple :
n/d = n
(1/d).
L'inverse de d
est le réel
q
qui vérifie
q
d = 1 .
Peut-on trouver q
réel tel que
q
0 = 1 ?
ok sylvieg
[...]
Sinon, plus simple est de montrer que
hello
oui, et j'aurais volontiers demandé à ces élèves de seconde au préalable ce qu'ils entendaient par a/b ou sur un exemple la notation 6/7 apprise en 6e....comment ont-ils défini cette écriture ?
au ras des paquerettes:
15/3=5 car 15=3*5
on repete avec d'autres exemple tant que certains eleves ne trouvent pas
puis:
"15/0=??" on prend en consideration toutes les reponses des eleves
conclure
Salut malou
Il me semble que
On note le réel
j'ai proposé ce que j'ai proposé car avec la réforme des programmes on refait un peu de logique ...
mais comme beaucoup n'auraient surement pas compris j'aurais rebondi sur la proposition de Sylvieg
mais surtout jamais je n'écrirai les horreurs que je vois (a/0) ... 
quand on voit la fragilité (euphémisme de nos élèves actuels ... qui ne retiennent que ce qu'ils ne doivent pas retenir !!!)
Tout à fait d'accord pour proscrire les écritures avec 0 au dénominateur 
Je vais poster une question sur les fractions en 5ème.
mousse42, on introduit d'abord les 1/2 ; 1/4 ....puis les fractions du type 4/5 de ...etc...on divise par 5 et on prend 4 morceaux et seulement ensuite on introduit 5/4 où là tu ne peux plus justifier de prendre une partie de ...
en tout cas on a perdu Ramanujan sur des réflexions pédagogiques et didactiques fondamentales pour qui se destine à l'enseignement ...
De façon un peu culottée, j'en remettrait bien une couche en disant que ça vient du fait que 0 est absorbant
Pardon d'entrer dans ce débat qui ne me concerne pas
Mais pourquoi pas simplement l'application inverse est définie sur R* ?
Bonjour,
J'ai ma petite idée.
On pose
et on demande de le traduire en décimal soit 0.000000001
On a le droit de diviser 1 par ce nombre donc tant qu'il y aura un chiffre après les zéros
on obtiendra des nombre énormes .
Si on continue on tend vers l'infini et comme il n'y a rien au delà c'est inutile de tenter
la diabolique division par 0 tout court.
Sans rigoler...
En seconde on étudie certainement l'hyperbole et on voit
bien que son sommet ne peut jamais passer par 0
voir n'est pas une preuve ...
ensuite il faut maîtriser les puissances de 10 ... et plus elles augmentent plus se cache derrière la notion de limite ... difficilement accessible au niveau collège ... quand on regarde ce qui se passe au lycée ...
pour en rester au niveau lycée :
je partirai fort probablement de la question de Sylvieg :
1/ pour quels réels a-t-on a * b = 0 ? (pour les mettre en confiance )
2/ pour quels réels a-t-on 0 * a = b ? (... et ils explosent en plein vol 
) (avec b non nul et même en prenant b = 1)
puis pour faire un peu de logique je finirai par
ces deux propositions sont vraies ... qu'en est-il de leur réciproque ?
Bonjour,
pourquoi ne pas revenir aux notions du primaire dans les entiers
multiplication par a= somme de n termes égaux à a
division d' un nombre n par a = nombre de termes égaux à a retranchés successivement de n pour obtenir un nombre r ,tel que 0≤r<a
Si a=0 alors n-ka=n ne vérifie pas les conditions sur r
et en donner un exemple
n=15 et a=5
15-5=10
10-5=5
5-5=0
n=18
18-5=13
13-5=8
8-5=3<5
15-0=15 >5 quelque soit le nombre des soustractions effectuées
Bonjour
On ne fait plus beaucoup d'algèbre de nos jours et c'est un peu grave car on ne sait plus sur quelle base on est assis . Diviser c'est multiplier par l'inverse or "0" n'a pas d'inverse point final .
Imod
"Diviser c'est multiplier par l'inverse or "0" n'a pas d'inverse point final"
question d'un eleve lambda:"pourqoui 0 n'a-t-il pas d'inverse ? "
oui, cette reponse est satisfaisante à condition de laisser les eleves chercher
mais ils risquent de ne pas voir le rapport entre les 2 pbs
en tout cas on a perdu Ramanujan sur des réflexions pédagogiques et didactiques fondamentales pour qui se destine à l'enseignement ...
Je ne suis pas intéressé par cette question. Je suis occupé avec les bases en algèbre linéaire.
Soit n, un nombre quelconque. Par définition, l'inverse de n est le nombre n' tel que n x n' = 1.
Trouver l'inverse de 0, c'est trouver un nombre n' tel que 0 x n' = 1.
Ce qui est évidemment impossible, car on peut multiplier n'importe quoi par zéro, on obtiendra toujours zéro.
Zéro n'a donc pas d'inverse. Par conséquent, on ne peut pas multiplier par l'inverse de zéro ou diviser par zéro.
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