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Ramanujan Exercice 2nd

Posté par
mousse42
04-04-20 à 12:44

Salut Ramanujan

Exercice

Suppose qu'un éléve de classe de seconde, te pose la question suivante :

Pourquoi ne peut-on pas diviser par zéro?

Que lui réponds-tu?

Posté par
mousse42
re : Ramanujan Exercice 2nd 04-04-20 à 12:58

Je m'absente : "I'm a key worker" selon Boris, de retour vers 23h

à+

Posté par
Ramanujan
re : Ramanujan Exercice 2nd 05-04-20 à 01:28

Salut,

Je ne sais pas.

Posté par
mousse42
re : Ramanujan Exercice 2nd 05-04-20 à 09:33

Salut

Tu peux à partir de ceci (\forall (x,y)\in \R^2)( \exists ! t\in \R)(xy=t) en gros que la multiplication est une application de \R^2\to \R, chercher une contradiction
Soit \lambda \in \R^*

Diviser par zéro c'est aussi multiplier par son inverse, tu considères le nombre \lambda \cdot \dfrac{1}{0} et tu cherches une contradiction.

Sinon, plus simple est de montrer que 0 est absorbant pour tout réel, donc que 0 ne possède pas d'inverse

Posté par
alb12
re : Ramanujan Exercice 2nd 05-04-20 à 09:37

salut,
@mousse42
"Suppose qu'un éléve de classe de seconde, te pose la question suivante"
9h33:est-ce la reponse ?

Posté par
mousse42
re : Ramanujan Exercice 2nd 05-04-20 à 09:53

alb12 : je n'ai pas donner de réponse

Que veux tu dire?

Posté par
mousse42
re : Ramanujan Exercice 2nd 05-04-20 à 09:53

donné

Posté par
Ramanujan
re : Ramanujan Exercice 2nd 05-04-20 à 09:58

Mousse je ne comprends rien.

Posté par
carpediem
re : Ramanujan Exercice 2nd 05-04-20 à 09:59

salut

la réponse est autrement plus simple ...

Posté par
mousse42
re : Ramanujan Exercice 2nd 05-04-20 à 10:09

je propose une réponse  pour un éléve de seconde :

On va montrer que  \dfrac{\lambda}{0} n'existe pas, pour cela on admet le fait que la multiplication de deux réels donne un unique réel.

Soit \lambda \in \R^*, Diviser \lambda par 0 revient à mutiplier \lambda par l'inverse de 0 i.e. \lambda \dfrac{1}{0}

C'est à dire qu'il existe un réel r tel que 0\cdot r=1 et on note ce réel \dfrac{1}{0}:=r

De plus pour tout réels x,y, on a
xy=x(0+y)=x\cdot0+xy=xy, on déduit que x\cdot 0=0

Dès lors \left(\lambda \dfrac{1}{0}\right)\cdot 0=0 et \lambda \left(\dfrac{1}{0}\cdot 0\right)=\lambda \cdot 1=\lambda d'où la contradiction

Posté par
carpediem
re : Ramanujan Exercice 2nd 05-04-20 à 10:15

quelle horreur !!!

jamais je n'oserai écrire des divisions par 0 !!!

2 \le 3 => 0 \le 0 en multipliant par 0
2 \ge 3 => 0 \ge 0 en multipliant par 0

ces deux propositions sont vraies ... qu'en est-il de leur réciproque ?

Posté par
mousse42
re : Ramanujan Exercice 2nd 05-04-20 à 10:18

Il y a un truc de bancal dans ma démo, on contredit l'associativité de la multiplication

Posté par
mousse42
re : Ramanujan Exercice 2nd 05-04-20 à 10:22

pour le moment \dfrac{1}{0} est une notation, je l'ai précisé :

On fait une supposition :

Citation :
C'est à dire qu'il existe un réel r tel que 0\cdot r=1 et on note ce réel \dfrac{1}{0}:=r

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Ramanujan Exercice 2nd 05-04-20 à 10:26

Bonjour,
Je propose pour niveau seconde avec un vocabulaire simple :
n/d = n(1/d).
L'inverse de \; d \; est le réel \; q \; qui vérifie \; qd = 1 .
Peut-on trouver \; q \; réel tel que \; q0 = 1 \; ?

Posté par
mousse42
re : Ramanujan Exercice 2nd 05-04-20 à 10:34

ok sylvieg

mousse42 @ 05-04-2020 à 09:33

[...]
Sinon, plus simple est de montrer que 0 est absorbant pour tout réel, donc que 0 ne possède pas d'inverse

Posté par
malou Webmaster
re : Ramanujan Exercice 2nd 05-04-20 à 10:36

hello
oui, et j'aurais volontiers demandé à ces élèves de seconde au préalable ce qu'ils entendaient par a/b ou sur un exemple la notation 6/7 apprise en 6e....comment ont-ils défini cette écriture ?

Posté par
alb12
re : Ramanujan Exercice 2nd 05-04-20 à 10:43

au ras des paquerettes:
15/3=5 car 15=3*5
on repete avec d'autres exemple tant que certains eleves ne trouvent pas
puis:
"15/0=??" on prend en consideration toutes les reponses des eleves
conclure

Posté par
mousse42
re : Ramanujan Exercice 2nd 05-04-20 à 10:50

Salut malou

Il me semble que

Citation :
On note le réel r : \dfrac{a}{b} si et seulement si r\times b=a
est une définition apprise au collège,non?

Posté par
carpediem
re : Ramanujan Exercice 2nd 05-04-20 à 11:01

j'ai proposé ce que j'ai proposé car avec la réforme des programmes on refait un peu de logique ...

mais comme beaucoup n'auraient surement pas compris j'aurais rebondi sur la proposition de Sylvieg

mais surtout jamais je n'écrirai les horreurs que je vois (a/0) ... quand on voit la fragilité (euphémisme de nos élèves actuels ... qui ne retiennent que ce qu'ils ne doivent pas retenir !!!)

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Ramanujan Exercice 2nd 05-04-20 à 11:08

Tout à fait d'accord pour proscrire les écritures avec 0 au dénominateur
Je vais poster une question sur les fractions en 5ème.

Posté par
malou Webmaster
re : Ramanujan Exercice 2nd 05-04-20 à 11:15

mousse42, on introduit d'abord les 1/2 ; 1/4 ....puis les fractions du type 4/5 de ...etc...on divise par 5 et on prend 4 morceaux et seulement ensuite on introduit 5/4 où là tu ne peux plus justifier de prendre une partie de ...

Posté par
mousse42
re : Ramanujan Exercice 2nd 05-04-20 à 11:16

oui, je viens de percuter, avec la définition suggérée par malou, l'écriture \frac{1}{0} ne peut être formulé

Posté par
mousse42
re : Ramanujan Exercice 2nd 05-04-20 à 11:18

malou , je n'ai pas vu ton message. C'est béton, et plus simple.

Posté par
carpediem
re : Ramanujan Exercice 2nd 05-04-20 à 11:35

en tout cas on a perdu Ramanujan sur des réflexions pédagogiques et didactiques  fondamentales pour qui se destine à l'enseignement ...

Posté par
mousse42
re : Ramanujan Exercice 2nd 05-04-20 à 11:45

Posté par
matheuxmatou
re : Ramanujan Exercice 2nd 05-04-20 à 12:00

De façon un peu culottée, j'en remettrait bien une couche en disant que ça vient du fait que 0 est absorbant

Posté par
matheuxmatou
re : Ramanujan Exercice 2nd 05-04-20 à 12:01

* j'en remettraiS

Posté par
Ryanprepa
re : Ramanujan Exercice 2nd 05-04-20 à 12:06

Pardon d'entrer dans ce débat qui ne me concerne pas
Mais pourquoi pas simplement l'application inverse est définie sur R* ?

Posté par
malou Webmaster
re : Ramanujan Exercice 2nd 05-04-20 à 12:15

Ryanprepa, et comment le sais-tu ?

Posté par
Ryanprepa
re : Ramanujan Exercice 2nd 05-04-20 à 12:16

j'allais dire par définition de la fonction mais j'ai compris mon erreur

Posté par
malou Webmaster
re : Ramanujan Exercice 2nd 05-04-20 à 12:18

le serpent qui se mord la queue....

Posté par
dpi
re : Ramanujan Exercice 2nd 05-04-20 à 12:23

Bonjour,

J'ai ma petite idée.
On pose  1/10^{9}
et on demande de le traduire en décimal  soit 0.000000001
On a le droit de diviser 1 par ce nombre donc tant qu'il y aura un chiffre après les zéros
on obtiendra des  nombre énormes .
Si on continue on tend vers l'infini et comme il n'y a rien au delà c'est inutile de tenter
la diabolique division par 0 tout court.
Sans rigoler...
En seconde on étudie certainement l'hyperbole et on voit
bien  que son sommet ne peut jamais passer par 0

Posté par
carpediem
re : Ramanujan Exercice 2nd 05-04-20 à 13:25

voir n'est pas une preuve ...

ensuite il faut maîtriser les puissances de 10 ... et plus elles augmentent plus se cache derrière la notion de limite ... difficilement accessible au niveau collège ... quand on regarde ce qui se passe au lycée ...

pour en rester au niveau lycée :

je partirai fort probablement de la question de Sylvieg :

1/ pour quels réels a-t-on a * b = 0 ? (pour les mettre en confiance )
2/ pour quels réels a-t-on 0 * a = b ? (... et ils explosent en plein vol )    (avec b non nul et même en prenant b = 1)

puis pour faire un peu de logique je finirai par

carpediem @ 05-04-2020 à 10:15

2 \le 3 => 0 \le 0 en multipliant par 0
2 \ge 3 => 0 \ge 0 en multipliant par 0

ces deux propositions sont vraies ... qu'en est-il de leur réciproque ?
... mais à nouveau ça serait Hiroshima cette fois ...)

Posté par
PLSVU
re : Ramanujan Exercice 2nd 05-04-20 à 14:19

Bonjour,
pourquoi ne pas revenir   aux notions du primaire dans les entiers
multiplication  par a= somme de n termes  égaux  à   a
division  d' un nombre  n  par a =   nombre de termes   égaux à  a   retranchés successivement de n pour obtenir un nombre    r  ,tel que 0≤r<a
Si a=0   alors n-ka=n    ne vérifie pas les conditions sur r
et en donner un exemple
n=15 et a=5
15-5=10
10-5=5
5-5=0
n=18
18-5=13
13-5=8
8-5=3<5
15-0=15  >5 quelque soit le nombre des soustractions  effectuées

Posté par
Imod
re : Ramanujan Exercice 2nd 05-04-20 à 19:02

Bonjour

On ne fait plus beaucoup d'algèbre de nos jours et c'est un peu grave car on ne sait plus sur quelle base on est assis . Diviser c'est multiplier par l'inverse or "0" n'a pas d'inverse point final .

Imod

Posté par
alb12
re : Ramanujan Exercice 2nd 05-04-20 à 19:07

"Diviser c'est multiplier par l'inverse or "0" n'a pas d'inverse point final"
question d'un eleve lambda:"pourqoui 0 n'a-t-il pas d'inverse ? "

Posté par
Imod
re : Ramanujan Exercice 2nd 05-04-20 à 19:09

0 X ? = 1

Imod

Posté par
alb12
re : Ramanujan Exercice 2nd 05-04-20 à 19:18

oui, cette reponse est satisfaisante à condition de laisser les eleves chercher
mais ils risquent de ne pas voir le rapport entre les 2 pbs

Posté par
Ramanujan
re : Ramanujan Exercice 2nd 06-04-20 à 01:24

carpediem @ 05-04-2020 à 11:35

en tout cas on a perdu Ramanujan sur des réflexions pédagogiques et didactiques  fondamentales pour qui se destine à l'enseignement ...



Je ne suis pas intéressé par cette question. Je suis occupé avec les bases en algèbre linéaire.

Posté par
alb12
re : Ramanujan Exercice 2nd 06-04-20 à 09:03

Il me semble que cette question n'est pas sans interet quand on veut passer la CAPES.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Ramanujan Exercice 2nd 06-04-20 à 09:13

ou enseigner les maths...

Posté par
Ramanujan
re : Ramanujan Exercice 2nd 07-04-20 à 01:21

Soit n, un nombre quelconque. Par définition, l'inverse de n est le nombre n' tel que n x n' = 1.

Trouver l'inverse de 0, c'est trouver un nombre n' tel que 0 x n' = 1.

Ce qui est évidemment impossible, car on peut multiplier n'importe quoi par zéro, on obtiendra toujours zéro.

Zéro n'a donc pas d'inverse. Par conséquent, on ne peut pas multiplier par l'inverse de zéro ou diviser par zéro.

Posté par
alb12
re : Ramanujan Exercice 2nd 07-04-20 à 08:23

ok, c'est tres clair pour un eleve

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Ramanujan Exercice 2nd 07-04-20 à 08:56

Trois jours après et 36 réponses déjà données

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