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Niveau maths sup
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Rang et groupes

Posté par
Kekeee
03-05-22 à 21:50

Bonsoir, j'ai un peu de mal sur un exercice que voilà:

Soit n * et GMn(K).
On suppose que (G,x) est un groupe. Montrer que rg(A)=rg(B) pour tous A,B G

Posté par
Kekeee
re : Rang et groupes 03-05-22 à 21:52

Il nous est proposé de considérer un élément neutre E de G et d'utiliser le fait que pour tout A de G:
rg(AxE)min(rgA, rgE)

Mais même avec ça je ne vois pas comment montrer successivement que rg(A)rgE et rgErgA…

Posté par
lafol Moderateur
re : Rang et groupes 03-05-22 à 22:35

Bonjour
une des deux découle de AE = ?

Posté par
mousse42
re : Rang et groupes 06-05-22 à 21:23

Bonsoir,

Pour l'autre on a pour tout A de G, il existe B dans G tel que AB=E

Posté par
lafol Moderateur
re : Rang et groupes 07-05-22 à 20:38

le principal intéressé a disparu de la circulation ?



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