Bonsoir Amandine

Je crois qu'il s'agit de combinaisons à répétitions, c'est-à-dire que l'ordre ne compte pas mais que plusieurs objets peuvent être placés dans le même tiroir(c'est bien ça l'énoncé?)

Une façon très visuelle permet de se représenter ce qu'on fait : on dessine un "o" pour un objet (ils sont indiscernables donc tous représentés pareil), et un | pour un tiroir, dans l'ordre.

Par exemple si j'écris ooo|o|oo||, cela signifie qu'il y a 6 objets et 4 tiroirs, que le premier contient 3 objets (parce qu'il y a 3 "o" avant le premier trait), que le duxième en contient 1, le troisième 2 et le dernier aucun (donc les deux traits se suivent). Toute combinaison de ce type correspond à un rangement bien déterminé, inversement à tout rangement je peux associer un seul schéma de ce type.

Or c'est là que je trouve ça génial, faire un schéma de ce type, avec n objets et p tiroirs, revient à dessiner d'abord les n objets côte à côte, puis à intercaler au pett bonheur la chance p traits entr eux, de façon à obtenir un rangement possible.Pas tout-à-fait n'importe comment quand même: le dernier symbole doit être un trait puisqu'il matérialise combien d'objets sont dans le dernier tiroir.

Cette seule contrainte signifie qu'on ne va placer au petit bonheur la chance que p-1 des p traits, mais vraiment n'importe où cette fois-ci, même à la fin si on veut puisque deux traits (ou plus même) peuvent très bien se suivre, comme dans mon exemple.

Finalement il y a n+p-1 symboles à écrire en tout (je ne compte pas le dernier trait qui de toute façon sera à écrire en bout de chaîne), ce qui revient à considérer des places numérotées de 1 à n+p-1 où peuvent se glisser les symboles |.

L'ordre des traits ne compte évidemment pas puisqu'il n'y a qu'une possibilité d'interprétation d'un schéma comme 000|00|0000||00| .

Le problème devient donc : choisir p-1 éléments(les places numérotées) dans un ensemble à n+p-1 éléments, l'ordre ne comptant pas.

Il y a (p-1 parmi n+p-1) posibilités (je ne sais pas comment on fait les Cn,p en Latex )

Tigweg

c'est super, je crois que j'ai très bien compris, je te remercie vraiment ( j'ai fais plein de petits ronds et et traits sur ma feuilles mais j'ai fini par comprendre ^^
Je vais essayyer d'expliquer tout ca au propre, merci beaucoup pour ton aide ^^

Mais je t'en prie, c'était vraiment un plaisir:
N'hésite pas à me reposer des questions si tu as besoin d'éclaircissements.

Bone nuit!

Tigweg