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Posté par
Fleure_eternelle
re : Rappel cours 17-05-11 à 13:40

Victoire !!
J'ai refais les calculs avec les explications que vous m'avaient données et le résultat est bon!
Merci

Prenons un exemple. Les notes d'un examen de mathématique d'une classe de 32 élèves :

Notes2379111213151617181920
Effectif1251224531321


La moyenne est 12.56
La variance est 24.371

V =[(2-12.56)2+2*(3-12.56)2+5*(7-12.56)2+(9-12.56)²+2*(11-12.56)²+2*(12-12.56)²+4*(13-12.56)²+5*(15-12.56)+3*(16-12.56)²+(17-12.56)²+3*(18-12.56)²+2*(19-12.56)²+(20-12.56)²]/32 =24.3711

L'écart type est 24.371= 4.936

C'est correct ou bien ai-je encore fais une erreur inattention ?

Posté par
Fleure_eternelle
re : Rappel cours 17-05-11 à 13:41

Et merci Ted pour le site, je vais pouvoir m'entrainer

Posté par
Ted
re : Rappel cours 17-05-11 à 13:48

Posté par
Papy Bernie
re : Rappel cours 17-05-11 à 14:10

Maintenant , il n'y a plus qu'à te souhaiter d'avoir ce type de pbs au bac dans un mois !!

Posté par
Fleure_eternelle
re : Rappel cours 18-05-11 à 15:44

Me revoilà
Je suis contente d'envisager d'avoir plus que la moyenne le jour de l'examen
Il FAUT que je réussisse, je peux le faire
En tous cas merci pour votre aide, j'ai beaucoup avancé

Il reste encore quelque chose que je ne maîtrise pas, c'est les suites géométriques. Pour les suites arithmétique je crois que j'ai un peu plus compris, mais il me faut un rappel général (c'est le but de mon topic)

Donc mes questions sont :

1) LE PLUS IMPORTANT rappel sur les suites géométrique (comment calculer, comment les reconnaître par à port aux suites arithmétiques...)
2) rappel sur les suites arithmétiques

Pour l'instant je ne sais pas faire un exercice sur les suites
J'espère que ça sera vite faisable
(Rien n'est impossible puisque j'ai réussi à comprendre beaucoup de choses avec vous)

A bientôt

Posté par
Papy Bernie
re : Rappel cours 18-05-11 à 19:07

Bonjour,

Une suite est géométrique si :

Un+1=Un*q

qui donne q=Un+1/Un

q est un réel constant appelée "raison".

Exemple d'une suite géométrique :

Une substance radio-active perd 8% de sa masse chaque jour. On note Un sa masse au bout de "n" jours.

Citation :
1) Calculer U1 et U2 sachant que U0=10 g( masse de départ donc).


Perdre 8% de sa masse , c'est la voir multiplier de jour en jour  par (1-8/100)=1-0.08=0.92

U1=10*0.92=9.2

U2=9.2*0.92=8.464

Citation :
2) Montre que la suite Un est géométrique :


U1=U0*0.92

U2=U1*0.92

Etc.

Donc :

Un+1=Un*0.92

Soit :

Un+1/Un=0.92

ce qui prouve que la suite Un est une suite géo. de raison q=0.92 et de 1er terme U0=10


Citation :
3)Etablir Un en fonction de "n" .


U1=U0*0.92

U2=U1*0.92=U0*0.92*0.92=U0*0.922

Tu comprends vite que :

U3=U0*0.923

U4=U0*0.924

Et donc que :

Un=U0*0.92n

Un=U0*0.92n

Avec U0=10 , on a :

Un=10*0.92n

Si on garde U0 et la raison "q" :

Un=U0*qn

Mais si le 1er terme est U1 et non U0, alors :

Un=U1*qn-1

Revenons au pb donné .

Citation :
4) Calculer la masse au bout de 15 jours :


U15=10*0.9215 2.86 g

J'arrête là pour ce soir !!

Posté par
Fleure_eternelle
re : Rappel cours 19-05-11 à 12:32

Bonjour
Merci Papy Bernie
Je crois que là, on passe à un niveau un tout petit peu plus compliqué pour moi. Je crois avoir compris le cours globalement mais il y a de petits détailles qui me bloque...
Par exemple, je ne comprends pas lorsqu'on nous demande "la nature" de la suite et je ne comprends pas non plus lorsqu'on nous demande "d'établir Un en fonction de "n"" même après avoir vue vos exemples

Voilà deux exercices que j'espère pouvoir comprendre et faire seule;

Un internaute a reçu 2000 spams sur son ordinateur au cours de l'année 2009. Il estime que le nombre de spams envoyés augmente de 40% chaque année.

1) On note u(n) le nombre de spams reçus selon son estimation au cours de l'année (2009+n). Ainsi u(0)=2000.

a. Quelle est la nature de la suite (u)? Justifier.
b. Exprimer u(n) en fonction de n.
c.En déduire le nombre de spams que l'internaute peut estimer recevoir en 2014.

2) Au début de l'année 2010 l'internaute décide d'installer un logiciel antispam. Celui-ci n'est pas parfait car il laisse passer 2% des spams.
Pour n 1 on note v(n) le nombre de spams reçus, après installation de ce logiciel, au cours de l'année (2009+n).
a. Calculer le nombre de spams que l'internaute devrait recevoir au cours de l'année 2010, c'est-à-dire v(1).
b. Exprimer v(n) en fonction de n et en déduire la nature de la suite (v).
c. En déduire le nombre de spams que l'internaute peut estimer recevoir en 2014.

Posté par
Ted
re : Rappel cours 19-05-11 à 12:43

Bonjour Fleur_eternelle

a. Quelle est la nature de la suite (u)? Justifier.
Quand on te demande de déterminer la nature d'une suite on te demande de dire si elle est géométrique ou arithmétique ou ni l'un ni l'autre...

Posté par
Fleure_eternelle
re : Rappel cours 20-05-11 à 00:54

Bonjour,
D'accord merci
et ça veux dire quoi quand on nous demande d'établir Un en fonction de n?

Posté par
Fleure_eternelle
re : Rappel cours 20-05-11 à 00:57

Bonsoir pardon

Est-ce que c'est dérangeant que je répondes des heures, voir des jours après ? Je ne suis pas souvent sur le site désolé :S!
J'espère que vous n'allez pas m'abondonner si pret du but
A demain les zamis

Posté par
Ted
re : Rappel cours 20-05-11 à 06:56

Je ne voudrais pas être désagréable, mais as-tu vraiment lu les explications de Papy Bernie ? Il t'explique à l'aide d'un exemple ce que veut dire "établir Un en fonction de n". Il va falloir que tu y mettes un peu de bonne volonté si tu veux progresser ... Sinon j'ai l'impression qu'on pourrait faire des pages et des pages sans que ça ne change quelque chose...
Tu n'as même pas encore répondu à la première question de ton exercice et tu poses des questions concernant la deuxième question...
Va falloir revoir tes méthodes de travail...

Ne perd pas courage mais essaye de rester un peu cohérente
On attend ta réponse à

Citation :
a. Quelle est la nature de la suite (u)? Justifier.

Posté par
Papy Bernie
re : Rappel cours 20-05-11 à 13:45

Bonjour,

pour aller dans le sens de ce qu te dit Ted, il faut que tu réfléchisses d'abord seule .

Dans l'exemple que je t'ai envoyé , j'ai écrit :

Citation :
Perdre 8% de sa masse ( chaque jour)  , c'est la voir multiplier de jour en jour  par (1-8/100)=1-0.08=0.92


Ce 0.92 s'appelle coefficient multiplicateur. Et je viens de voir ça avec une jeune voisine qui est en classe de 3ème. C'est donc bien au programme de cette classe et tu l'as vu.

Tu adaptes à ton exo et ça donne :

Citation :
Augmenter  le nombre de spams envoyés de 40% chaque année, c'est le voir multiplier chaque année par ....


Et tu auras ensuite facilement  : Un+1 en fonction de Un. Donc tu trouveras la nature de la suite.

Etc. etc.

Bonne continuation.

Posté par
Fleure_eternelle
re : Rappel cours 20-05-11 à 13:56

Tu as raison;
Mais j'avais dit :

Citation :
Par exemple, je ne comprends pas lorsqu'on nous demande "la nature" de la suite et je ne comprends pas non plus lorsqu'on nous demande "d'établir Un en fonction de "n"" même après avoir vue vos exemples

C'est ces deux choses-là que je ne comprends pas mais tu as raison je dois d'abord essayer de faire ce que j'ai compris

Donc je vais répondre à la première question
Citation :
a. Quelle est la nature de la suite (u)? Justifier.


La suite est une suite géométrique de raison 0.4
Car une suite est géométrique si Un+1=Un*q
Ici nous avons :
Un = U0 * 0.4

Correct?

Posté par
Papy Bernie
re : Rappel cours 20-05-11 à 14:12

Non .

Augmenter  le nombre de spams envoyés de 40% chaque année, c'est le voir multiplier chaque année par (1+40/100)=1+0.4=...

Et là  , tu vas trouver Un+1=Un*....

Mais pas Un en fonction de U0. C'est plus compliqué.

Regarde mon exemple. Je me déconnecte jusqu'à 15 h 45 environ.

Posté par
Fleure_eternelle
re : Rappel cours 20-05-11 à 18:59

Donc c'est une suite arithmétique de raison 0.4
Puisque nous ajoutons à chaque fois 0.4 au nombre précèdent pour trouver le suivant !

Je me déconnecte aussi, je dois sortir
J'essayerai de revenir ce soir
Sinon demain

A +

Posté par
Papy Bernie
re : Rappel cours 20-05-11 à 20:38

Non, j'ai écrit :

Augmenter  le nombre de spams envoyés de 40% chaque année, c'est le voir multiplier chaque année par (1+40/100)=1+0.4=1.4

Et là  , tu as donc :

Un+1=Un*1.4


qui peut s'écrire aussi  :

Un+1 / Un = 1.4

Ce qui prouve qu'il s'agit d'une suite géométrique de raison q=1.4 et de 1er terme U0=2000 qui est donné par ton énoncé.

Pour calculer Un en fonction de U0 et de "n" , tu te reportes à l'exemple que je t'ai envoyé.

Je suis absent toute le samedi mais Ted sera peut-être là. Moi, je serai de nouveau chez moi dimanche.

Posté par
Papy Bernie
re : Rappel cours 21-05-11 à 08:00

Avant de partir pour la journée, juste une chose :

si une valeur 100 augmente de 40% ( 40 pour 100 !! ) , elle va augmenter de 40 . OK ?

Donc elle va passer de 100 ( valeur départ) à 140 ( valeur arrivée).

Et comment passe-t-on directement de 100 à 140 ? Comme ça :

100 * 1.4=140

Et 1.4 est le coeff multiplcateur correspondant à une augmentation de 40% .

On l'obtient aussi comme ça : 1+40/100=1.4

Si diminution de 40%, le coeff multiplicateur correspondant est : 1-40/100=0.6

Posté par
Fleure_eternelle
re : Rappel cours 21-05-11 à 10:20

Bonjour,
Pardon, j'ai mal lu

Un est une suite géométrique de raison q = 1.4 et de premier terme U0= 2000
Comment justifier ?

Posté par
Ted
re : Rappel cours 21-05-11 à 10:27

Bonjour
par exemple en montrant que un+1 = un1.4 ce qui a été fait pour trouver la raison... Papy Bernie l'a justifié dans ses messages précédents

Posté par
Fleure_eternelle
re : Rappel cours 21-05-11 à 13:56

Désolé pour mon manque de sérieux, je crois que c'est un peu agaçant que je soit si peu attentive .


Je n'ai pas trop compris le sens de la question b mais avec l'exemple qu'a donné Papy Bernie je vais essayé:

U1= U0*1.4
U2= U1 * 1.4 = U0*1.4*1.4=U0*1.42
U3=U2*1.4=U0*1.43
U4=U0*1.44
Donc
Un=U0*1.4n

Correct ?

Posté par
Ted
re : Rappel cours 21-05-11 à 14:09

c'est ça

Posté par
Fleure_eternelle
re : Rappel cours 21-05-11 à 14:27

Merci
c) U14 = U0*1.414= 222240

Posté par
Ted
re : Rappel cours 21-05-11 à 14:37

oui si tu arrondi à l'entier le plus proche...

Posté par
Fleure_eternelle
re : Rappel cours 21-05-11 à 14:50

Ok, il vaut mieux mettre 222240.1365 non ?

Posté par
Fleure_eternelle
re : Rappel cours 21-05-11 à 14:53

Je n'ai pas compris l'exercice 2

Citation :
2) Au début de l'année 2010 l'internaute décide d'installer un logiciel antispam. Celui-ci n'est pas parfait car il laisse passer 2% des spams.
Pour n 1 on note v(n) le nombre de spams reçus, après installation de ce logiciel, au cours de l'année (2009+n).
a. Calculer le nombre de spams que l'internaute devrait recevoir au cours de l'année 2010, c'est-à-dire v(1).
b. Exprimer v(n) en fonction de n et en déduire la nature de la suite (v).
c. En déduire le nombre de spams que l'internaute peut estimer recevoir en 2014.


C'est quoi ces "v(n)" ? C'est la même chose que Un?

Posté par
Ted
re : Rappel cours 21-05-11 à 14:54

non tu as bien fait d'arrondir vu que les termes de ta suite désignent un nombre de spam ce qui ne peut être que des nombres entiers car, je te le rappelle, les termes d'une suites sont des entiers naturels...

Posté par
Ted
re : Rappel cours 21-05-11 à 14:55

(vn) est une nouvelle suite

Posté par
Fleure_eternelle
re : Rappel cours 21-05-11 à 15:22

Ah ok.
Je suis un peu bloquée pour la question 2a
S'il y avais 2000 spams au cours de l'année 2009
Et que au début de l'année 2010 il y a eu un logiciel antispam qui ne laisse passer que 2% de spams
Alors il faut faire 2% de 2000
Non ?

Posté par
Ted
re : Rappel cours 21-05-11 à 15:25

oui c'est ça pourquoi tu doutes ?

Posté par
Fleure_eternelle
re : Rappel cours 21-05-11 à 16:02

Ok
Non parce que je pensais que ce n'étais pas ça.

2/100*2000=40
Donc l'internaute devrais recevoir 40 spams au cours de l'année 2010

Posté par
Ted
re : Rappel cours 21-05-11 à 16:19

c'est ça

Posté par
Fleure_eternelle
re : Rappel cours 21-05-11 à 16:32

b)Vn=U0*1.02v
La suite Vn est une suite géométrique de raison 1.02 et de premier terme = 40
c) Le nombre de spams en 2014 sera de 52

Posté par
Ted
re : Rappel cours 21-05-11 à 16:58

ton premier terme cette fois ci est v1 = 40 donc vn=v11.02n-1

Posté par
Fleure_eternelle
re : Rappel cours 21-05-11 à 17:33

Je ne comprends pas le n-1

Posté par
Ted
re : Rappel cours 21-05-11 à 17:38

le premier terme de ta suite n'est pas v0 mais v1
tu as v2=v1*1.02
v3=v2*1.02 en remplaçant v2 par son expression en fonction de v1 tu auras :
v3=v1*1.02*1.02=v1*1.022
donc vn=v1*1.02n-1

Posté par
Fleure_eternelle
re : Rappel cours 22-05-11 à 11:05

Bonjour,

Ok...
Heu, ben j'ai du mal à comprendre là :/
C'est le n-1
C'est bizarre !
Comment on peux soustraire -1 à une puissance?
Si vous avais un cours là dessus...
Parce que peut être que c'est quelque chose que je dois déjà connaitre
Mais je vois pas du tous.

Désolé

Posté par
Fleure_eternelle
re : Rappel cours 22-05-11 à 11:14

Par exemple
U14 = 40 * 1.0214-1= 0.31

Je crois que ce n'est pas ça du tous
Mais j'essaye quand même on sais jamais

Posté par
Ted
re : Rappel cours 22-05-11 à 11:18

1.0214-1=1.0213

Posté par
Fleure_eternelle
re : Rappel cours 22-05-11 à 11:21

Ah non oups XD c'est : U14 = 40 * 1.0214-1= 40 * 0.31=12.4

Posté par
Fleure_eternelle
re : Rappel cours 22-05-11 à 11:22

Désolé je viens de voir ta réponse
Ah oui c'est vrai que maintenant c'est plus logique
Désolé d'avoir dis des bétises

Posté par
Ted
re : Rappel cours 22-05-11 à 11:25

disons que tu n'étais pas bien réveillée

Posté par
Fleure_eternelle
re : Rappel cours 22-05-11 à 11:28

Oui voilà ça dois être ça

Posté par
Fleure_eternelle
re : Rappel cours 22-05-11 à 11:51

J'ai trouvé un exercice
sur le site ilemaths

Citation :
La suite (un) est une suite géométrique de raison q.
1. On donne : u1 = 3 et q = -2.
Calculer u4, u8 et u12.
2. On donne u3 = 2 et u7 = 18.
Calculer u0, u15 et u20.

1)

U4 = U1 * -24-1= U1 * -23=-24
Donc U4 = -24

U8 = U1 * -28-1= U1 * -27=-384
Donc U8 = -384

U12 = U1 * -212-1= U1*-211=-6 144

2) Je ne sais pas comment faire cet exercice

Posté par
Ted
re : Rappel cours 22-05-11 à 12:44

2. tu sais que c'est une suite géométrique et qu'elle a u0 comme premier terme, tu sais donc que un=u0*qn
u3=u0*q3=2
u7=u0*q7=18
sais tu résoudre ce type d'expressions ? est-ce au programme de 1ère L ?
Tu devrais t'attaquer aux annales sur le site de l'apmep

Posté par
Fleure_eternelle
re : Rappel cours 22-05-11 à 13:17

Je ne sais pas trop si c'est au programme
Mais en tous cas je ne sais pas faire ce que tu as fais !
Je n'ai pas compris comment tu peux faire U0 * q alors qu'on ne connais pas U0
Tu peux m'expliquer

Citation :
Tu devrais t'attaquer aux annales sur le site de l'apmep


Je vais voir ça, merci !

Posté par
Ted
re : Rappel cours 22-05-11 à 13:23

justement u0 est une inconnue ainsi que la raison q

Posté par
Fleure_eternelle
re : Rappel cours 22-05-11 à 13:37

Ah ben ça doit être niveau première S surement parce que je crois que sur le site il n'y a pas d'exercices niveau première L
Tans pis, je vais trouver d'autres exercices plus simples

Posté par
Ted
re : Rappel cours 22-05-11 à 14:16

commence par ces exercices

Posté par
Louisa59
re : Rappel cours 22-05-11 à 15:42

Bonjour

Excusez-moi de l'intrusion, mais Ted, le lien que tu as donné rassemble tout le programme de 1ère L ???

Merci

Posté par
Ted
re : Rappel cours 22-05-11 à 15:53

Bonjour Louisa
oui d'après les annales c'est tout,
les annales tu les trouveras là
mais attention il y a une réforme en cours le programme peut changer je ne l'ai pas encore vu ni cherché ...

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