Et voici mes réponse
Exercice I:

Question n°1:
(x+1)(y+1) = xy + x + y + 1
(x-1)(y-1) = xy - x - y + 1

Question n°2 et 3 :
J'ai pas compris comment on fait

Bonjour,
Pour 3), il est demandé de démontrer deux inégalités du type
A < B et B < C.
Pour les démontrer, transforme B - A et C - B en espérant trouver qu'ils sont positifs.

mais je ne connais pas la valeur de x ety
Il faut que je transforme -1 puis 1 en
Comment ?

salut

il n'y a pas besoin de connaitre x et y : on sait simplement que ce sont deux réels de l'intervalle ]-1, 1[

essaie avec des nombres : -0,2 et 0, 7 ; -0,2 et -0,7 ; ...

pour 2/ distinguer divers cas suivant le signe de x et y ...

Pour 2), on peut utiliser des valeurs absolues.
Mais 3) me semble plus simple.
C'est pour ça que j'ai commencé par donner des indications pour 3).

et C = 1.
C - B = ??

Question n°3:
Pour vérifier je prend un réel entre -1 et 1 exclu pour x et y et je vérifie que le résultat de (x+y)/(xy+1) soit bien dans l'intervalle -1 et 1.
Je prend x = -0,2 et  pour y = 0,7
(-0,2 + 0,7)/(-0,2 x 0,7 + 1)  = 0,5/-0,86 = -0,58
Je prend x = -0,2 et pour y = -0,7
(-0,2 - 0,7)/(-0,2 x -0,7 + 1)  = -0,9/1,14 =  -0,78

D'après les test fait au dessus les deux nombres  -0,78 et -0,58 sont dans l'intervalle -1 et 1 exclu

C'est ca si j'ai bien compris pour la 3

Pour la 2 par contre je fais la même que la 3 ou pas ?

Non, ce n'est pas ça.
Utilise mon message de 19h51.
Je ne vais plus être disponible.
carpediem pourra sans doute poursuivre.

donner des valeurs à x et y c'est pour tester et regarder ce qui se passe

mais il faut travailler avec x et y avec des encadrements

un exemple : si -1 < x < 1 et -1 < y < 1 alors tu as du apprendre que -2 < x + y < 2

(je ne dis pas que c'est utile mais c'est un exemple)

ici il faut le faire avec le produit xy en faisant attention à certaines choses, c'est pourquoi je te propose d'essayer avec différents nombres

les valeurs absolues sont peut-être oubliées ou pas encore vues ...

Bonsoir xamel41062,
Dommage de ne pas donner suite.
Pour 3), as-tu tenté de suivre la piste ci-dessous ?

Citation :
et C = 1.
C - B = ??

Désolé pour le temps de réponse  :
Je vais essayer  faire ce que vous aviez dit pour la question 3 mais voici ce que j'ai fait pour la question 2 est ce juste :
On considère que x et y sont dans l'intervalle ]-1;1[
Si x < 0 et y < 0 ou x > 0 et y > 0 alors xy est forcement positifi donc xy + 1 est aussi positif.
Si x > 0 et y < 0 ou  x < 0 et y > 0 alors xy est forcement négatif dans l'intervalle ]-1 ; 0[ donc xy + 1 est positif.

Bonsoir,
Pour 2), je laisse carpediem répondre.

Pour 3), abandonne les exemples numériques qui ne démontrent rien et transforme C - B avec x et y.

je n'arrive pas a faire 1 -

Tu saurais faire quelque chose avec 1 - (2/3) ?

ca fait 1/3

donc 1 =

ce qui donne
donc

Oui, il faut réduire au même dénominateur. Mais sans faire d'erreur de signe.
Puis reconnaître quelque chose de la question 1).

En haut je reconnais la deuxième donc (x-1)(y-1)

En admettant le résultat de 2), tu peux trouver le signe de ce quotient.

(x-1)(y-1) est forcément positif puisque  (x-1) et (y-1) sont négatif, deux nombre négatif multiplier entre eux sont forcément positif.
On sait aussi que xy +1 est forcement positif.
Donc un nombre positif diviser par un nombre positif est forcement positif.

est ce que ca marche a la quesiton n°3 :

puis

C'est un résumé bien sur faut que je détaille plus mais est ce que ca marche. Puisque l'on peut confirmer que les deux sont strictement positif >0