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Rapport de projection
Bonjour à tous!
Je travaille sur une leçon sur les projections orthogonales(et oui, j'ai la chance de continuer jusqu'en juillet
) et j'ai un petit problème:
On considère D et D' deux droites sécantes , M et N sur D et M' et N' leurs projetés orthogonaux sur D'.
Alors on me dit:
"Le théorème de Thalès montre que les rapports M'N'/MN restent égaux entre eux quand M et N décrivent D "
Mon problème, c'est que je n'arrive pas à le montrer: j'ai beau appliquer Thalès, je n'arrive pas à me ramener au rapport M'N'/MN.
Si quelqu'un avait une petite idée
Merci beaucoup!
lolo
A première vue, c'est le cosinus de l'angle entre les 2 droites.
Ou alors avec Thalès avec O pt d'intersection: M'N'=OM'-ON' ou l'homothetie de centre O qui transforme M en M'....
Bonsoir annakin47 et merci pour ta réponse!
Pour le cos, je ne peux pas en parler car je le définis après justement.
avec Thalès avec O pt d'intersection: M'N'=OM'-ON'
C'est justement ce qui m'intéresse, j'ai donc essayé ce que tu me conseilles, mais je n'y arrive toujours pas
Pour avoir OM'-ON', je traîne un dénominateur dont je ne sais que faire et je m'enlise...Bonjour
Peut-être ceci alors :
si a/b = c/d alors ad = bc, donc ad-ab = bc-ab, qui donne a(d-b) = b(c-a) et finalement a/b = (c-a)/(d-b)
même chose avec a/b = c/d = (a+b)/(c+d)
sauf erreur
il suffit de montrer que :m'n'/mn=a'b'/ab pr tt m n a b sur D et leurs proj respectif sur D':m' n' a' b'.D interd'=o a savoir x/y=x'/y'=x+y/x'+y'=x-y/x'-y'et x/y=x'/y' equivautx/x'=y/y'equivautx'/x=y'/y
thales:queques se presntent suivant lordre des pts sur D mais la m dem.
om'/on'=om/on equivaut om'/om=on'/on=m'n'/mn o appar seg ma etnb 1,
aussi oa'/ob'=oa/ob equiv oa'/oa=ob'/ob=a'b'/ab 2;
om'/oa'=om/oa equivaut om'/om=oa'/oa 3 d apres 1,2,3 on conclut mn'/mn= a'b'/ab sauf erreur
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