Salut, je n'arrive pas à résoudre ce problème, je fais donc appel à vous. Le voici :
= 2+1/2.
= - 3.
= 3/2 - .
Déterminer les x et y tels que = x + y.
Merci d'avance
Je te suggère de commencer par remplacer, dans la dernière égalité vectorielle, les vecteurs a, b et c par leurs expressions en fonction des vecteurs u et v.
u et v sont des vecteurs
3/2u - v = x(2u +1/2v) - y(u - 3v).
Ensuite je ne vois comment je peux trouver les valeurs de x et y. Il faudrait pas une 2eme équation car il y a 2 inconnus ?
Non, celle-ci suffira.
Rassemble tous les termes au premier membre, puis mets en facteur le vecteur u et le vecteur v .
J'ai mis les termes dans un seul membre, ce qui donne :
u et v sont des vecteurs
3/2u - v - x(2u + 1/2v) - y(u-3v)
3/2u - v + x(-2u - 1/2v) + y(-u+3v)
Pour la factorisation, je n'y arrive pas. Pouvez-vous m'aider ? ☺
Tu as oublié " = 0 ". De plus, tu as fait une faute de signe à la 1ère ligne.
Après correction, développe les parenthèses, groupe les termes contenant le vecteur u et ceux contenant le vecteur v , puis factorise.
3/2u - v - x(2u + 1/2v) - y(u-3v) = 0.
Je ne vois pas la faute de signe.
Développement et factorisation : 3/2u-v -2u*x-1/2v*x - u*y+3v*y = 0
3/2u-2*u*x-u*y = v+1/2v*x-3v*y
u(3/2-2x-y) = v(1+1/2x-3y)
Ensuite, que dois-je ? Merci de votre aide
Tu as raison, il n'y avait pas de faute de signe, et l'égalité à laquelle tu aboutis est juste.
Maintenant, cette égalité doit être vérifiée quels que soient les vecteurs u et v . Comment obtenir cela ?
Dans la base (,), on a (2;1/2) , (1;-3) et (3/2;-1).
On a =x+y ; on obtient alors le systeme suivant:
qu'on peut résoudre
J'ai pas compris, nous n'avons pas vu qu'est ce qu'une base.
Pouvez-vous résoudre cet exercice sans l'aide de base, merci beaucoup
L'égalité vectorielle de 11h12 ne peut être vérifiée pour tout vecteur u et tout vecteur v que si les coefficients respectifs de ces vecteurs sont tous deux nuls.
Cela donne un système de deux équations à deux inconnues (x et y), à résoudre.
--> -2x-y = 1/2x-3y
-2x-1/2x = y-3y
-5/2x = -4y
x = 8/5y
y =5/8x
--> Je ne trouve pas la deuxième équation.
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