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rapport et angle d'une similitude
Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct (O,u,v), on donne les points A et B d'affixes respectives 6 et 3i.
Soit S la similitude plane directe qui transforme A en O et O en B.
Déterminer le rapport k et l'angle 
de la similitude.
Bon pour le rapport j'ai fait: k = OB/OA = 3/6 = 1/2
Mais je suis bloque au niveau de l'angle de similitude.
Merci pour toute aide 
Oui ce que je ne comprends pas c'est pourquoi angle (AO ; OB)
Quand on a S(A) = A', l'angle de la similitude n'est-il pas arg(a)=arg(a')=... ?
l'angle de la similitude est l'angle entre un vecteur AB et son image A'B'.
si donc S(A) = A' et S(B) = B' c'est l'angle (AB; A'B')
si on prend la forme complexe d'une similitude directe à centre.
z' - zc = k eia (z - zc)
avec A(zA) et B(zB) :
zA' - zc = k eia (zA - zc)
zB' - zc = k eia (zB - zc)
on fait la soustraction membre à membre :
zB' - zA' = k eia (zB - zA)
k eia = (zB' - zA') / (zB - zA)
k est le rapport des distances A'B'/AB
a est l'argument de (zB' - zA') / (zB - zA)
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