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Niveau quatrième
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Rationnels et Décimaux

Posté par
Spea
24-01-17 à 13:16

Bonjour,

Je prépare un concours, je ne suis plus au collège depuis un bon bout de temps, mais le programme de maths correspond à celui du collège. J'ai essayé de poster dans la section la plus appropriée !

Jai eu les explications en cours pour ce type d'exercice mais je ne m'y retrouve pas.

"Pour chacun des nombres suivants préciser si il est décimal ou non en justifiant votre réponse"

17/8
8/17
2794/55
1096/152

Si j'ai bien compris ;

Il faut rendre la fraction irréductible en nombre premier. Mais je ne sais pas faire.

Par exemple 17/8 : 17 est déjà un nombre premier.
Mais 8 on ne peut pas le transformer ?

Cela signifie donc qu'il n'est pas décimal ? Mais si c'est un nombre décimal comment fait on? Je m'embarasse toujours avec plein d'étapes inutiles et qui me mènent à plein d'erreurs


Il semblerait aussi qu'il faut qu'on trouve uniquement des 5 et des 2 dans la décomposition mais je suis complètement passée à côté de ça...

Pourriez vous  m'eclairer s'il vous plaît. Merci

Posté par
mathafou Moderateur
re : Rationnels et Décimaux 24-01-17 à 13:36

Bonjour,

8 = 2^3, et donc la fraction est irréductible

"Il semblerait aussi qu'il faut qu'on trouve uniquement des 5 et des 2 dans la décomposition" du dénominateur de la fraction irréductible pour que celle ci représente un nombre décimal

(en bouffer la moitié ôte toute signification à la première partie de la phrase)

donc ici 8 est bien "que des 2 et des 5"
si on comprend correctement ce "et" ambigu en français
(ça veut dire en vrai aucun facteur différent de 2 et de 5)

pourquoi ?
parce que 10 = 2*5

et si je veux trouver un nombre décimal ça veut dire que je peux écrire la fraction sous la forme N/10k avec N un nombre entier

ici il suffit d'écrire 17/8 = (17*5^3)/(2^3*5^3) = (17*5^3)/10^3, prouvant que 17/8 est un nombre décimal.
(= qui s'écrit ex&ctement en décimal avec un nombre fini de chiffres après la virgule)

et ce 10k ne pourra être obtenu que s'il n'y a aucun facteur du dénominateur qui ne soit pas un diviseur de 10k, donc "que des 2 et des 5".

Posté par
malou Webmaster
re : Rationnels et Décimaux 24-01-17 à 15:00

Spea, peut-être choisir pour ton profil "reprise d'études"



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