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Rayon d'un cercle trigonométrique

Posté par
meadjix
07-07-14 à 22:39

Bonjour,

Je suis tombé sur un petit problème en trigonométrie, en faite il s'agit de calculer le rayon d'un cercle trigonométrique (c'est juste une vérification car on sait que c'est 1) avec Pythagore. J'ai donc pris un exemple pour vérifier: j'ai  pris A un point sur le cercle d'abscisses 0.8 et donc d'ordonnée sin(0.8). Normalement, je devrais retrouver 1 quand je fais la racine carré de 0.8² + sin(0.8)² mais j'obtient plus ! (environ 1.15). Ce qui est incohérent car la longueur entre le cercle et A (l'hypoténuse du triangle rectangle) devrait être 1. C'est à ce niveau que je ne comprend pas. Merci de bien vouloir m'expliquer pourquoi j'obtiens ce résultat.

Posté par
Orodoth
re : Rayon d'un cercle trigonométrique 07-07-14 à 22:51

Bonsoir,

C'est normal que ça ne marche pas, le point de coordonnées (0.8,sin(0.8)) ne fait pas partie du cercle trigonométrique.

Si tu avais pris le point (cos(0.8),sin(0.8)), ça aurait marché.

Posté par
jeveuxbientaider
re : Rayon d'un cercle trigonométrique 07-07-14 à 22:53

Bonjour,

Un point M placé sur un cercle trigonométrique a pour coordonnées (x,y)  avec x² + y² = 1 grâce à Pythagore !

j'ai  pris A un point sur le cercle d'abscisses 0.8 ...  etc ....  tu confonds tout !

Si x = 0,8 alors y = (1-0,8²)

Tu confonds coordonnées d'un point M et l'angle de mesure x entre les vecteurs OI et OM

Posté par
Quentin-974
re : Rayon d'un cercle trigonométrique 07-07-14 à 22:57

Bonsoir,

Citation :
d'abscisses 0.8 et donc d'ordonnée sin(0.8)

Le problème vient de là. Si je suis ton raisonnement, en prenant le point à l'extrémité nord du cercle, il est d'abscisse 0 et donc d'ordonnée sin(0)=0. Ceci est bien sur faux, puisque son ordonnée est 1.
Prends plutôt un point dont l'abscisse est un cosinus usuel, par exemple le point M du cercle d'abscisse cos( \frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt2}{2}. Son ordonnée sera alors sin( \frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt 2}{2} et on a bien \sqrt{(\frac{\sqrt 2}{2})^2+(\frac{\sqrt 2}{2})^2}=1.

Posté par
meadjix
re : Rayon d'un cercle trigonométrique 07-07-14 à 22:57

Ok, merci de votre réponse, en effet je n'avais pas remarqué que le point A était en dehors du cercle. C'est donc l'ordonnée du point A que j'ai calculé qui est fausse ...

Posté par
Quentin-974
re : Rayon d'un cercle trigonométrique 07-07-14 à 23:01

(Petite rectification: il y a deux points du cercles dont l'abscisse est celle que je propose, je parle ici du point dont l'ordonnée est sin(pi/4). Mais le raisonnement fonctionne avec l'autre point d'ordonnée -sin(pi/4)).

Posté par
Francchoix
??? 08-07-14 à 14:56

J'aimerais comprendre la finalité de cet exercice, puisque sin2(x)+cos2(x)=1 a été démontré par pythagore en utilisant le fait que le rayon du cercle trigonométrique est égal à 1!!!



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