Voilà , _{soyez un peu indulgent s'il vous plaît.}

_{il ne s'agit pas d'être indulgent ou pas mais d'exiger que tu fasses ce qu'on te dit de faire ...}

ce que tu as fait n'est qu'une figure de principe, pas vraiment exacte (valeurs, d'ailleurs pas écrites dessus, fausses)
et donc du coup il n'y a rien à voir sur cette figure de plus que le cas général, plus compliqué que le cas spécifique avec les valeurs de l'énoncé.

calcule déja les côtés des carrés !!!
(déja demandé, et réponds à cette demande)

et fais une figure exacte
on voit bien que sur ta figure DF n'est pas égal à ED !! (que tes carrés ne sont pas carrés, les autres ne sont pas exactement carrés non plus)

je répète : commencer par tracer les carrés sans rien d'autre, en valeurs exactes et exactement carrés

et ensuite seulement on trace les médiatrices (exactes)
et seulement à la fin le cercle qui en résulte

et pas dans un autre ordre que ça, voué à l'échec.


et puis une fois que cela sera fait (correctement) ... le rayon à calculer sera O'B
car B est connu, pas ton, point M exactement aussi inconnu que O' lui-même

Voici, peut-être, une autre façon de voir les choses, où est le centre du cercle circonscrit au quadrilatère   :

ce n'est absolument pas ce qui est l'énoncé !!!

La voici, où O est le centre du cercle circonscrit au quadrilatère DCJI :

La voici avec quelques précisions géométriques :

certes mais ça n'avance pas à grand chose, une figure sans les éléments nécessaires à la résolution, au niveau indiqué (première de nos jours)
ni à la justification que les 4 sommets sont réellement sur le cercle,
on en a déja beaucoup trop discuté de cette preuve nécessaire, et que ce n'est vrai que parce que les valeurs numériques sont exactement ce qu'elles sont.

et on va arrêter de discuter entre nous de cet exo pendant la discussion avec Othnielnzue23
ça ne fera que la perturber encore plus.

@Mathafou : Tu as entièrement raison. Pour l'instant, j'ai d'autres préoccupations, ce qui m'empêche de me concentrer pleinement sur ce problème. Mais, je ne vais pas abandonner.

Fais attention à toi et bonne soirée.

@Mathafou : Tu vas me jeter, mais voici une petite tentative, sans rigueur :

a) Appuyons-nous sur ma dernière figure. Soit D la médiatrice de [IJ]. Soit U, V et W les points, intersections de D est des segments [IJ], [FG] et [AE] respectivement. Le fait est que UJ=18/2=9, donc que VG=9 également, d'où WE=9. Ainsi obtient-on que AW=AE-WE=12-9=3, ce qui entraîne nécessairement que W est le milieu du segment [AB]. Plus précisément, vu que (AB)//(IJ), il s'ensuit que D est la médiatrice du segment [AB] également. Ce point est fondamentale pour la suite du raisonnement.

b) Par construction, les médiatrices des segments [DI] et [DJ] nous permettent de tracer le cercle de centre O, passant par les points D, I et J. De manière analogue, les médiatrices des segments [CI] et [CJ] nous permettent de tracer le cercle de centre O' et passant par les points C, I et J. Or, toujours par construction, les points O et O' appartiennent nécessairement à la médiatrice du segment [IJ], qui est aussi celle du segment [AB], ce qui impose que O=O'. Partant, les points D, C, I et J appartiennent au même cercle de centre O et de rayon OI (à déterminer).

Je vais me coucher.

ThierryPoma :
j'ai demandé à Othnielnzue23 :

je commence par calculer les côtés de chaque carré .

On a : BE=AB =6 d'où AE=6 .

Donc HG=18 .

Voilà...

si on n'arrête pas changer les noms des points on ne va pas y arriver !!

(figure de ThierryPoma)
On a : BE=AB =6 d'où AE=6 . ??? j'ose espérer faute de frappe ...

Donc HG=18 . OK


Mon GeoGebra ne me permet pas d'être aussi juste
???? GeoGebra est exact, en fait c'est parce que tu n'utilises pas GeoGebra mais autre chose, va savoir quoi, et que de plus tu ne sais pas l'utiliser vraiment.

mais avec papier crayon sur une feuille à petits carreaux ce serait plus juste que avec "ton GeoGebra" !

je ne vais pas rechanger une n^ème fois les noms de points de ma propre figure pour me remettre en phase avec la dernière figures parue !!
ThierryPoma fait une discussion en parallèle qui ne suit pas TA progression sur cet exo
de sorte qu'on est en permanence obligé de recadrer le débat sur là où tu en es ...

on en est là : (avec tes noms de points de ta dernière figure, pas celle piquée à ThierryPoma)

calcul des côtés des carrés pour faire une figure de ces carrés correcte et exacte
(fait, avec "faute de frappe")

la suite c'est :
remarquer des particularités de cet empilement de carrés (sans tracer de cercle pour l'instant)



remarquer (justifier) que avec ces valeurs numériques là, la médiatrice de [AB] est aussi celle de [IJ],
par exemple en considérant les distances par rapport à la médiatrice
ou en complétant le rectangle BB'A'A

et que par conséquent si A, B, J sont sur un cercle, alors I aussi sur le même cercle par symétrie, et que l'hypothèse que "en regardant la figure" les 4 points seraient tous les 4 sur le cercle est vraie

(c'est à cause des valeurs numériques de cet exo, avec d'autres valeurs ce ne serait pas forcément vrai !! il fallait donc le prouver)

on s'intéressera donc simplement au cercle circonscrit à ABJ

dont le centre sera l'intersection des médiatrices de [AB] et de [BJ]
les tracer (inutile de tracer en plus celle de AJ ! )

que peut on dire de [BC] et [EJ] ? et par conséquent du milieu M de [BJ] ?
à toi. (TA figure, à faire, exacte)

Bonjour , dans ce cas FG=FD=18.

remarquer (justifier) que avec ces valeurs numériques là, la médiatrice de [AB] est aussi celle de [IJ],
par exemple en considérant les distances par rapport à la médiatrice
ou en complétant le rectangle BB'A'A

On a: BA=3IJ .

Donc la médiatrice de [AB] est celle de [IJ].

BA=3IJ . Donc la médiatrice de [AB] est celle de [IJ].
non,
ça pourrait être décalé (par exemple avec CE = 4, IJ = 6 et HF = 8 on aurait bien BA=3IJ et pourtant les deux médiatrices ne seraient pas confondues du tout

l'important est B'J = IA' (quelle que soit la mesure de IJ)
A' et B' sont symétriques par rapport à la médiatrice de AB (car rectangles
et avec B'J = IA', I et J aussi et c'est fini.

on a tiré tout ce qu'on pouvait tirer des seuls carrés
Il faut maintenant tracer (réellement et exactement) la médiatrice de BJ etc comme j'ai dit.

Passer par la médiatrice de BJ me paraît bien compliqué.

Il fauc calculer la taille des 3 carrés. Ce résultat n'est toujours pas écrit noir sur blanc en 3 jours, c'est quand même dramatique.

La médiatrice de AB et la médiatrice de IJ sont-elles les mêmes ? Oui, mais il faut le justifier, et la justification apportée est fausse.

Quand on aura justifié que ces 2 droites ne sont en fait qu'une seule et même droite, on aura bien l'assurance qu'il existe un point qui passe par nos 4 sommets A B I et J. Mais il faudrait le justifier également...

Le centre du cercle est un point quelque part sur la médiatrice de AB... mais il faut trouver ce 'quelque part'. Et là, notre ami Pythagore devrait nous aider.

Il devrait nous aider à placer le centre du cercle, et on fai d'une pierre 2 coups, il nous donne en même temps le rayon du cercle.

"Passer par la médiatrice de BJ me paraît bien compliqué."
mais non !! encore faut il la tracer sur une figure exacte.
Ta metode (tu n'en dis rien des détails, mais on devine) consiste à calculer la position du centre de façon abstraitement algébrique
la mienne est géométrique,

"Il faut calculer la taille des 3 carrés."
fait (relire le fatras, ça a été fait au bout de plusieurs dizaines de messages, mais c'est fait, mal fait car je suspecte une faute de frappe qui n'a jamais été corrigée ...
sur un figure avec des noms de points différents :

Rebonsoir,

j'ai comme dans l'idée que les noms des points ne sont toujours pas les mêmes pour tout le monde ..... quelle galère !
Est-ce que nous sommes tous d'accord sur les dimensions des carrés : 6, 12 et 18 ?

Et mettons- nous aussi d'accord par exemple sur la dernière figure postée, donc celle de mathafou le 8/4 à 22h21.

Quant à l'autre médiatrice à choisir, je ne sais pas. Moi, j'avais pris celle de [AJ] (figure de 22h21), mais je suppose que tout marche non ?

Enfin non, pas tout

tous d'accord sur les dimensions des carrés : 6, 12 et 18 ?
c'est assez évident

mais le demandeur Othnielnzue23 n'a toujours pas confirmé que son message du 08-04-2020 à 21:08 était bien une faute de frappe et pas un calcul foireux !

"Moi, j'avais pris celle de [AJ]"
oui, bien sûr n'importe laquelle des médiatrices de BJ, BI, AJ, AI "marche"

ou aucune médiatrice du tout
c'est à dire écrire algébriquement (avec une inconnue "x" définissant la position du centre)
que OJ = OB par exemple et Pythagores etc
proposition de ty59847 et sans doute aussi de ThierryPoma avec ses quatre rayons dessinés.

mais là, dans cette discussion outre le nommages de points qui changent tout le temps,
des méthodes variables dans tous les sens, et Othnielnzue23 risque de ne plus s'y retrouver !

on terminera UNE méthode sur UN schéma (un nommage )
j'ai repris dans "mon" schéma du 8/4 à 22h21.



les noms de points qu'avait choisi le demandeur sur son dernier schéma de son cru, (c'est bien Othnielnzue23 qui doit faire cet exo, ni moi, ni d'autres ??) schéma certes "faux" car totalement imprécis, mais on parle juste du nom des points, le 07-04-20 à 21:42



en appelant juste O le véritable centre du cercle. (pas besoin de "prime", y a pas d'autre point O dans ce schéma)
et son M tout aussi inutile étant un nom libre pour être mis ailleurs (on verra bien)
j'ai proposé le 08-04-20 à 22:21 : "milieu M de [BJ]"

et après on pourra discuter d'autres méthodes au besoin ...

dimensions : message du 08-04-2020 à 21:08 de Othnielnzue23, disais-je

Bonjour , en fait j'ai utilisé la figure de ThierryPoma pour calculer les dimensions et j'ai ensuite transposé sur celle de mathafou ...

paroles, paroles, paroles,

tu n'as JAMAIS écrit ici les dimensions correctes.

aucune réponse à "est ce une faute de frappe" ? suite à ta valeur manifestement fausse

retour au tout tout début de la discussion. (70 messages inutiles)

si tu as de telles difficultés à faire correctement une construction géométrique de 5ème
tu pouvais faire ça sur la figure de l'énoncé !
plutôt que sur une à toi que tu n'arrives pas à faire ...

le 06-04-20 à 19:26 (!!!!!) :
"Alors j'ai essayé de nommer tout les points ." .... et ... figure complètement fausse

avec Paint (!) pour juste ajouter les noms de points à la figure de l'énoncé
(avec l'outil "texte" de Paint pas en traçant des lettres avec ses doigts ...)



avec en cadeau les deux médiatrices qui donnent O
le positionnement exact de ces médiatrices se fait en traçant les diagonales du carré du bas et son centre pour la médiatrice de [AB], puis on repeint les bouts de diagonales de la couleur du fond pour ne pas surcharger la figure
un trait exactement vertical (ou horizontal ou exactement à 45°) avec Paint se fait en maintenant la touche "maj" pendant le tracé du trait droit (outil trait, pas outil crayon !!)

et en remarquant que le milieu M de [BJ] "semble bien" être pile sur le côté CD du carré
et que cela peut se prouver facilement ...
et donc le tracé réaliste de la médiatrice de [BJ] et donc le centre réaliste du cercle.

et après cette suppression de 70 messages :
dimensions des carrés (quelques secondes)
prouver que M est le milieu de CE (comparer BC et EJ, nature de BCJE)
donc mesures de CM et de MN
que dire des triangles BCM et MNO ?
donc mesure de NO

la suite pour calculer BO est immédiate avec Pythagore (une seule fois, sans équations du tout)

et l'exo est terminé.

  voilà

encore une fois complètement fausse
deja tes carrés n'ont visiblement pas les bonnes dimensions

tu ne sais par prendre une feuille de papier à petits carreaux (laisse tomber ton logiciel tu ne sais pas t'en servir du tout)
et tracer dessus des carrés de cotés 6 petits carreaux, 12 petits carreaux et 18 petits carreaux ??



compter les carreaux , ça devrait tout de même être à ta portée ??

la perpendiculaire en M est obtenue en comptant les carreaux !!
diagonale d'un rectangle de 3 sur 18

jamais tu LIS ce que je t'écris ??????
et en plus je te FAIS des figures correctes et je te dis TOUT ce qu'il y a à remarquer sur cette figure
pfffffff tu le fais exprès où tu es simplement bouché ??

Bonjour ,



Appliquons Pythagore dans le triangle OMB ;

On a :

OB²=MB²+MO²

Or

D'après Pythagore dans le triangle BCM ,

MB²=BC²+CM²

MB²=3²+18²

MB=3√37

==> OB²=(3√37)²+6²

OB=√369

OB≈19,21

Merci beaucoup.

Bonjour,

c'est presque ça.
D'où sors tu que OM=6 ?
A la fin on doit trouver

Bonjour, OM=EC =6

Je l'ai vérifié avec mon compas

Depuis quand un compas est-il un instrument de mesure ?

tiens, le retour ....
il y a longtemps que j'ai jeté mes brouillons !! (encore heureux que j'aie gardé me fichier Geogebra !)

OB²=(3√37)²+6²
Faux
MO n'est pas égal à 6.


BO se calcule dans BPO
et pour cela il faut calculer NO
et ce n'est pas du tout Pythagore qui va intervenir dans ce calcul de NO

déja dit :

ton compas et tes mesures tu les mets où je pense ...
c'est forcément imprécis.

en vrai avec de vrais calculs MO ≈ 6.08276...
mais de toute façon on s'en fiche de MO
à quoi ça sert de te donner des pistes détaillées si tu ne les suis pas du tout !!
à croire même que tu ne lis pas ce qu'on t'écrit.

Ok , si on applique Pythagore dans BPO ,

BO²=OP²+BP²

BO²=OP²+18²

Comment trouver OP maintenant ?

déja BP n'est pas égal à 18

et il faut LIRE ce qu'on te dit

Ok mais quelle est la longueur de NO ?

réponds une par une aux questions de ma citation

Ok , CM=3 , MN=6 .

BCM , MNO ... sont des triangles rectangles.

D'après Pythagore dans MNO ,

MO²=MN²+NO²

Comment avez vous fait pour trouver MO≈6,83

6,83²=36+NO²

NO²=6,83²-36

NO²=10,6489

NO≈3,26 (Bizarre)..

MO≈6,83 faut savoir lire et recopier MO ≈ 6.08276..

de toute façon on s'en fiche de MO
il ne sert à rien.

pour calculer NO :
pas de Pythagore la dedans
le seul et unique Pythagore dans tout l'exo c'est avec le triangle BPO et ce sera à la fin

CM=3 (= ME) , MN=6 . OK

BCM , MNO ... sont des triangles rectangles.
je ne t'ai pas demandé leur nature, mais de les comparer
de prouver qu'ils ont les mêmes angles (assez évident !!!)
et donc sont semblables et donc rapport de valeurs de leurs côtés
(et si tu n'as pas la notion de triangles semblables, on peut écrire la tangente des angles égaux)

en gros plan :



prouver que les angles indiqués sont égaux (instantané)

donc tan(MJE) = EM/JE = tan(OMN) = NO/MN
(ou NO/EM =MN/JE avec les triangles MNO/JEM semblables, ça revient au même)

c'est ça qui donne NO en quelques secondes

PS :
"Comment avez vous fait pour trouver MO≈6,083 "

j'ai calculé NO d'abord pardi ...
c'est NO qui sert à calculer MO (et bien inutile) et pas le contraire.

Les deux angles représentés sont égaux car dans le triangle EMJ ,

EM < EJ < JM

Et dans le triangle MNO ,


NO < MN < MO .

On peut faire correspondre facilement : NO à ME ,

EJ à MN et

MO à JM...


==>EM/JE =NO/MN

==> NO =1 (a l'oeil nu sur mon schéma)...


Alors OP=17

Du coup OB²=17²+9²

OB²=370

OB=√370

OB≈19,24 .

Merci beaucoup .

EM < EJ < JM ????????
ça veut dire quoi ça ?

les ANGLES  
car tous les deux sont complémentaires de l'angle  

donc on peut dire via les tangentes égales de ces deux angles égaux : EM/JE = NO/MN

(a l'oeil nu sur mon schéma)... bof poubelle !!
c'est pas "à l'oeil nu" qu'on trouve ON, c'est par le calcul

en VRAI on connait EM = 3 (M milieu de CE)
JE = 6+12=18
MN =18/2 - 3 = 6

donc 3/18 = NO/6 et donc NO = 1

après on peut éventuellement dire que : "c'est cohérent  avec le schéma"
mais c'est pas le schéma qui donne  la valeur de NO !

la suite est ok et le problème terminé

Résumé de tout ça :
le schéma il servait exclusivement à mettre des noms de points
niveau 5ème de refaire une figure correcte
(plus de 80 messages juste uniquement pour avoir une figure correcte ...)
et à servir de support au raisonnement :

mesures des carrés et de quelques distances comme JL pour prouver que la médiatrice de [AB] est aussi la médiatrice de [IJ], ou EJ = 18 :
quelques secondes de raisonnement à partir des valeurs données 6

prouver que le milieu de [BJ] est aussi le milieu de [CE] :
parce que BC et JE sont parallèles et égaux, BCJE est donc un parallélogramme et donc ses diagonales se coupent en leurs milieux
au pire quelques minutes avec tout ce que j'en ai dit et répété à longueur de messages.

en déduire les mesures de ME et de MN : quelques secondes

savoir tracer une perpendiculaire sur du papier quadrillé :

permet de "voir" les angles que je viens de citer, avoir l'idée de prouver qu'ils sont égaux et en déduire EM/JE =NO/MN
là aussi quelque minutes avec tout ce que j'en ai dit

et donc la mesure de ON en quelques secondes

puis celle de OP en encore moins de temps

et finalement Pythagore (le seul, une fois seulement Pythagore, je ne cesse de répéter depuis le début) donnant OB
fini

Autre méthode (car je "sens" l'impatience des autres intervenants qui ont pas mal poussé pour une autre méthode )

au lieu de perdre son temps à refaire une figure alors qu'on en est incapable

on met les noms de points directement sur une copie (photo, scan, papier calque mais certainement pas chercher à en refaire une soi même : on a mis deux semaines rien que pour faire une figure !)



P milieu de AB et L milieu de IJ
le point O est placé "au pif" avec un minimum de cohérence :
les hypoténuses OJ de OJL et OB de OBP sont égales (c'est ce qu'on veut avoir)
or les côtes JL < BO
donc OL > OP et O est donc strictement en dessous de CD

ce serait tout de suite terminé si on connaissait OP
on ne le connait pas
(sauf raisonnement précédent via la médiatrice de BJ, mais "autre méthode" dis-je) ,
donc, on va appeler x la mesure de OP, inconnue

Pythagore dans OBP donne OB² = BP² + OP² = 9² + x²
Pythagore dans OLJ donne OJ² = PL² + LJ² = (...)² + ...²

comme on veut que OB = OJ (rayons du cercle) cela donne l'équation
9² + x² = (...)² + ...²

développer, réduire, résoudre , conclure

j'ai eu beau me relire et relire ...

** ... or les côtés JL < BO
lire JL < BP bien entendu

Merci beaucoup.