Bonjour
Sont ce 3 carrés ?

Alors j'ai essayé de nommer tout les points .

Ne te donne - t- on pas un énoncé ?

Si , c'est : Calculer le rayon de ce cercle.

Aidez moi s'il vous plaît.

Bonjour,
Kenavo t'a demandé si les 3 choses à l'intérieur du cercle étaient des carrés .
Tu n'as pas répondu.
Donc on ne peut pas répondre sans savoir au moins cela.
Ton énoncé doit le préciser .

bonjour,

ceci est une question ( PS ; "Si , c'est : Calculer le rayon de ce cercle.")
pas un énoncé

une question c'est seulement un morceau d'un énoncé.

on ne sait toujours pas si ce sont des carrés ou si in doit deviner que ce serait peut être des carrés .

ta figure ne correspond pas (on peut là aussi deviner que ça devrait toucher le cercle sur au moins 3 coins)
nommage un peu fantaisiste des points : tu tires les lettres au sort ?

indice : si deux points sont sur un cercle, le centre de ce cercle est sur la ...

DEPC , QNER et STUQ sont des carrés.

OK, on va dire que c'est l'énoncé

et par conséquent :
P et C sont sur le cercle
et donc le centre de ce cercle est sur ... ??
(déja dit, cet indice)

nota : faire une figure c'est avec "le haut" de la pile qui touche le cercle
c'est à dire commencer par empiler les carrés comme c'est indiqué
et ensuite tracer le cercle.
et certainement pas "au pif" mais en utilisant l'indice précédent, ou ce qui revient au même le cours de 6ème /5ème à propos du cercle passant par trois points connus.
(par exemple P, C et S)

c'est cette façon de construire qui donnera la façon de calculer...

Ok , mais soyez un peu clair s'il vous plaît.

non.
il n'y a pas à être plus clair que ça en niveau première
car en 5ème on sait ça : cours sur les triangles : construction et droites remarquables
en particulier le chapitre IV.2

donc réfléchis et utilise ce que j'ai déja dit :

D'accord, si je comprends bien il y a des rajouts à faire sur le schéma.

bein oui, bien sur !!!

déja il faut faire une figure correcte (une vraie construction de cette figure)

D'accord.

Bonsoir,
quelque chose me gêne:
Premier dessin : S et T (non nommés sur ce dessin)  appartiennent au cercle
Deuxième : ah ben non
J'ai mal compris ?

tu as parfaitement compris et c'est ce que je me tue à répéter :
faire une figure correcte, correspondant à la figure de l'énoncé
construite et pas tracée au pif n'importe comment,
comme j'ai dit. je ne vais pas rabâcher.

et pas la figure du 06-04-20 à 19:26   FAUSSE

salut

je pense que vous chipoter un peu ... (et on avait déjà eu (enfin pour certains un échange la-dessus)) la figure suffit à elle-même et il ne faut pas chercher plus loin ... sinon on ne s'en sort plus ...

les quadrilatères sont évidemment des carrés ... parce que si ce ne sont pas des carrés alors l'énoncé est incomplet et le pb est insoluble !!!

la médiatrice verticale du petit carré donne un diamètre du cercle.
la médiatrice verticale du grand carré donne un diamètre du cercle.

un cercle ne possède qu'un diamètre vertical.

ensuite : connait-on les dimensions des trois carrés ?

On n'en est plus là depuis pas mal de temps.
mais à extraire les vers du nez de Othnielnzue23 pour lui faire cracher de lui même le mot clé "médiatrice"
bon maintenant que c'est éventé, rétrospectivement c'était pas gagné !

quelques remarques :
• connait-on les dimensions des trois carrés ?
il s'agit bien entendu de les calculer à partir des divers "6cm' de la figure de l'énoncé.
(c'est à dire que Othnielnzue23 doit comprendre la question  "connait-on" comme une demande de les calculer !

• rien ne prouve à priori que les 4 sommets sont tous les quatre sur le cercle car la figure n'est pas symétrique
l'un des quatre pourrait tout aussi bien être à une fraction de mm à l'intérieur du cercle, invisible sur la figure.

ceci doit être justifié rigoureusement, à partir des fameuses dimensions et positions des carrés, pour justifier que les deux médiatrices sont confondues et donc que les 4 sommets sont sur le cercle.

• la figure sans commentaire de Othnielnzue23 du 06-04-20 à 19:26
suggère que son point O serait le centre du cercle (?)
et ce point là (dont on ne sait pas comment il aurait été construit : "figure sans commentaire") est "visiblement faux" puisque les sommets du haut ne sont pas sur le cercle...

d'où mon insistance à construire (que Othnielnzue23 construise) réellement la figure
donc tracer les médiatrices utiles, maintenant que le mot "médiatrice" a été lâché...

oui...surtout que le post préféré de Othnielnzue23 est du genre

mathafou : tu as très bien "compris" ma question !!!

par contre à nouveau je ne suis pas d'accord avec ton deuxième point : si les points n'appartiennent pas au cercle alors à nouveau c'est fichu ... mais évidemment un élève peut-il comprendre cela ?

et donc j'appuie bien tes propos sur un graphique (pas forcément construit) mais au moins un schéma qui respecte les contraintes nécessaires à (ou permettant) la résolution du pb par les informations qu'elles apportent ...

si trois points seulement sont sur le cercle il n'y a aucune raison que ce soit "fichu"

si toutes les dimensions et positions des carrés sont connues, il est parfaitement possible de calculer le rayon du cerce qui les "englobe" :


et qui dans cet exemple ne contient que trois sommets sur les 4.

dans l'exo il s'agit donc bien de commencer par étudier (calculer) les dimensions et positions exactes de ces carrés avant de prétendre que les médiatrices sont confondues,
et que par conséquent les 4 points sont sur le cercle.

indice supplémentaire pour Othnielnzue23 : ce qu'il faut ajouter à la figure pour l'exo, c'est bien ces médiatrices là (mais avec la vraie position et dimension des carrés bien sur !), et les points que j'ai ajoutés à ma figure

Bonjour , merci ,je comprends mieux maintenant.

Il est préférable d'utiliser le schéma de mathafou cela respecte  une cocyclicité ....

mathafou : certes je n'ai pas étudié en détail ... et il y a des cas particuliers résolubles bien sur ...

il est clair que le premier graphique n'est pas un exemple de précision ...

mais pour rester dans le cadre de cet exercice le graphique """"""dit""""" que :

"les" quatre points appartiennent au cercle
les carrés ont des côtés "dans le prolongement" "deux à deux"

ce qui permet de résoudre simplement cet exercice en première ... si ce n'est déjà au collège ...

Othnielnzue23 "le schéma de mathafou" euh ....
à condition de le refaire dans les conditions de l'exo (avec les dimensions et positions précises de ces carrés de l'exo) sinon ça ne rime à rien (enfin, à pas grand chose)
comme j'ai dit : on commence par tracer les carrés, en mesures exactes, et ensuite on construit le cercle (cercle circonscrit à ...)

carpediem "il y a des cas particuliers résolubles"
tout empilement défini de carrés est résoluble, juste que les calculs sont plus ou moins compliqués (des valeurs plus ou moins simples)

Bonjour,

C'est faisable en quatrième, à l'aide du théorème de Pythagore utilisé judicieusement.

faisable en 4ème oui,
mais ton R est faux.

Pardon :



Je ne vais donner la réponse dans sont intégralité.

dans son (...)

peut être, si dans son (...) il y a entre autres  
seule façon d'avoir au final la bonne valeur : annuler complètement ce début de calcul faux

Sur le schéma de mathafou ,

Le diamètre se trouve sur la droite (QM)  . Si c'était [QM] , ce serait plus facile d'utiliser Pythagore dans le triangle AQM.

carpediem une façon de faire pour le cas général (mon schéma de principe de 07-04-20 à 10:36) est de calculer (avec Pythagore) les cotés du triangle ABL
son aire est facile à calculer car la hauteur est la somme des côtés des carrés
et ensuite la formule "bien connue" aire S =abc/(4R) (notation standard dans un triangle) donne R

dans le cas de l'exo, le recours à cette formule (hors cours ?) est inutile, tout peut se faire par un Pythagore (mais pas n'importe où, on ne pourra en discuter que sur une vraie figure correcte et complète, ce qui est le boulot de Othnielnzue23)

encore une fois faire une figure correcte avec les conditions de l'énoncé (les valeurs de mesure et positions des carrés exactes)
on attend cette figure (ta figure, à faire)

l'idée de chercher un diamètre est une impasse car on ne connait aucune paire de points diamétralement opposés
il faut construire le centre (construire !! donc tracer réellement les médiatrices dans le cas de l'énoncé)
et exactement
on attendra cette figure exacte

N'est ce pas ce que vous aviez fait le 07-04-20 à 10:36 ?

Certes, en regardant ton dessin Rayon de cercle., je me rends compte de mon erreur. Désolé.

Ta figure n'est quand même pas parfaite. Mais, l'art de la géométrie est de raisonner juste sur des figures fausses. Pour l'instant, mon cerveau est préoccupé par quelque chose de bien plus important. Je ne laisse toutefois pas tomber.

ma figure est un cas général qui n'est pas celui de l'énoncé
(et, ThierryPoma, elle est exacte dans le cadre de cet exemple arbitraire)


elle est à refaire entièrement avec les mesures (exactes) et le positionnement (exact) des carrés de l'énoncé

je ne compte plus le nombre de fois où j'ai dit ça, et c'est à toi, Othnielnzue23, de le faire.

mathafou : oui j'avais bien vu le diamètre et effectivement ... ça se passe pas trop mal ...

reste à voir le cas avec deux points sur le cercle ...

un point ou zéro me semble impossible sans information supplémentaire ...

@Mathafou : En passant, et vu ta remarque pleine de chaleur, les points L et K (sur ta figure) appartiennent-ils au cercle dont on doit déterminer le diamètre, et donc le rayon ?

je répète encore une fois que ma figure du 07-04-20 à 10:36 ne correspond pas aux conditions de l'énoncé (mes mesures et positions des carrés ne correspondent pas)

avec ces noms  de points là
il s'agit étant donnés les carrés, en taille et positions relatives (celles de l'énoncé, pas celles de cet exemple arbitraire), de calculer le rayon du cercle circonscrit à ABL,
(et en déduire le diamètre si on veut, dans cet ordre là)

et dans le cas de l'énoncé à justifier que K est aussi sur ce cercle

(ce qui n'est pas le cas avec des mesures et positions aléatoires des carrés sur cette figure du 07-04-20 à 10:36 qui ne servait que à discuter de la possibilité de calculer dans le cas général, question de carpediem)

@Mathafou : Merci beaucoup.

@Othnielnzue23 : Veux-tu m'envoyer l'énoncé exact par mail, s'il te plait ? Tu le trouveras dans mon profil.

Résumé :

comme le disait carpediem, "la figure se suffit à elle même"
c'est dans le genre Sangaku

une figure :

sur laquelle il est implicite que ce qui semble être l'est réellement
(que ce sont des carrés dans un cercle et que les points qui semblent sur le cercle sont sur le cercle, que les côtés qui semblent alignés le sont etc)

et une question : calculer le rayon de ce cercle

et "débrouillez vous"

il s'agira donc de justifier que ce qui semble vrai est plausible (donc vrai) :
que les 4 points peuvent réellement être sur le cercle avec cette disposition et mesures là
et de calculer par tout moyen que l'on imaginera, de préférence le plus "élégamment" possible, la réponse à la question posée

je comprends cet exo comme ça et rien d'autre


la toute première opération est de nommer tous les points de la figure, et éventuellement d'en ajouter d'autres.
donc de reconstruire soi-même cette figure "exactement"

on en est là et ce n'est toujours pas fait
on a appris (merci carpediem, j'espérais que cela serait venu de Othnielnzue23) que cela se fait en considérant / traçant des médiatrices

et que l'essai de Othnielnzue23 le 06-04-20 à 19:26

était faux
car : le carré du haut ne touche pas le cercle, contrairement à la figure de l'énoncé
et de plus il ne dit pas ce que sont les points qu'il a ajouté et comment il les aurait construits

de nombreux messages dans cette discussion concernent la demande répétée à Othnielnzue23 (le demandeur !!!) de faire ce qu'on lui demande et de répondre aux questions "guide" qu'on lui pose

et à part ça, des discussions "entre nous" (dont ma figure) de participants intéressés par ce problème
ce qui incite en fait Othnielnzue23 à "procrastiner" en espérant que au fil des discussions entre nous il y aurait la solution quasiment toute cuite ...

encore une fois la balle est dans le camp de Othnielnzue23
qui doit faire une figure correcte , avec noms de points et codages, en remplacement de sa figure fausse
en prenant en compte les remarques et indices déja fournis (en particulier cette histoire de mesures des côtés et de médiatrices)

Rebonsoir,
peut-être Othnielnzue23 est-il perdu au milieu de toutes ces discussions non?
Essayons de résumer:
La première figure est la bonne
Les quadrilatères sont tous des carrés
Les points P, C, S, (T?)  (de la deuxième figure .... fausse) appartiennent au cercle

Tâcher de faire une figure et de déterminer le rayon de ce cercle

J'oubliais
on commence par les carrés
on cherche le centre du cercle ..... y'a de la médiatrice dans l'air

c'est ce que j'ai rassemblé dans mon dernier message ...
mais bon résumé !

une remarque toutefois :

Tâcher de faire une figure
c'est plus que ça ! c'est obligatoire, et une figure exacte (véritable règle et compas ou logiciel de construction)
en faisant figurer la construction du centre du cercle

sinon on ne verra rien de ce qu'il y a à voir (et qu'il faudra bien entendu ensuite démontrer)

bien entendu on peut faire ça bourrin et à partir d'un gribouillis à main levée, mais ce sera bien plus compliqué à calculer ! (ou nécessitera des trucs hors cours)

Voilà , j'ai utilisé comme codage les couleurs et le rayon du cercle [OM] en rouge.

Pour moi "tâcher", c'est du du boulot .... il ne s'agit pas de faire n'importe quoi

Bonsoir co11 , c'est faux ?

• tes carrés ne sont pas carrés
il faut les construire réellement avec leurs vraies dimensions
(et d'abord, tout seuls avant tout cercle quel qu'ils soit)

• tu n'as absolument pas construit le centre du cercle
ton point O n'est absolument pas le vrai centre du vrai cercle.
on t'a dit et répété qu'il fallait tracer LES médiatrices de ABJ pouren construire le cercle circonscrit