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Niveau maths spé
Rayon de convergence
Posté par Paradoxa
Bonsoir,
Je dois déterminer le rayon de convergence de la série entière suivante :
L'inverse d'une partie fractionnaire est supérieur à 1, donc par comparaison à une série géométrique, le rayon de convergence est inférieur à 1.
Je manque de méthode pour montrer l'autre inégalité.
Merci pour votre aide
Bonsoir,
Une intuition me fait dire qu'il existe une sous-suite (un) telle que (un)
3 - E((un)3) soit arbitrairement petit, et peut-être que la série est divergente pour tout x 
0, donc de rayon nul. Et mon intuition me dit aussi que la clé serait l'irrationalité de 3. Mais ce ne sont que des intuitions, et ça m'intéresse de suivre ce fil...
Bonsoir,
En multipliant en haut et en bas pas la quantité conjuguée et en majorant on devrait pouvoir montrer pas trop difficilement que le rayon est supérieur à 1.
Puis on peut montrer qu'on a divergence en z=1.
Merci à vous,
En effet,
=
car le dénominateur précédent est un entier naturel non nul ( dû à l'irrationalité de
) donc supérieur à 1.
Le rayon de convergence de la série associée à 2n étant égal à 1, on obtient que le rayon de convergence cherché est supérieur à 1.
Donc on a bien R=1 en recollant avec mon premier message ou avec la remarque de Foxdevil
Merci encore et bonne fin de soirée