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re intégrale

Posté par matyeu50 (invité) 05-07-05 à 10:12

Soit I=\int_0^{1} e(x²)dt
montrer que 0<=I<=e

Posté par matyeu50 (invité)re 05-07-05 à 10:14

\int_0^{1} e(x²) dt

Posté par matyeu50 (invité)re 05-07-05 à 10:15

\int_0^{1}e(x^2) dt

Posté par
ottore : re intégrale 05-07-05 à 10:18

Bonjour, tu veux quoi?

Posté par matyeu50 (invité)re 05-07-05 à 10:19

il faut montrer que 0<=I<=e

Posté par
ottore : re intégrale 05-07-05 à 10:25

Tu as 0<exp(x²)<e sur [0,1]

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : re intégrale 05-07-05 à 11:29

f(x) = e^(x²)
f(x) est continue sur [0 ; 1]

f '(x) = 2x.e^(x²)

f '(x) >= 0 sur [0 ; 1] et donc f(x) est croissante
f(0) = 1
f(1) = e

On a donc:
Pour x dans [0 ; 1], 1 <= e^(x²) <= e

\int_0^1\ 1\ dx \leq \int_0^1\ e^{x^2}\ dx \leq \int_0^1\ e\ dx

1 \leq \int_0^1\ e^{x^2}\ dx \leq e
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