Niveau autre

Réaction en chaine

Posté par
Scaramouche 20-02-13 à 22:36

Bonjour,

J'ai donc le problème suivant:

On part d'un nombre entier, on effectue le produit de ses chiffres, puis on effectue le produit des chiffres du résultat trouvé et ainsi de suite jusqu'à obtenir un nombre à un chiffre.

Exemple:

49 - 36 - 18 - 8

On a donc une chaine de longueur 4.

Ma question est: Quelle est le nombre inférieur à 100 qui donne la plus longue chaine ?

A plus forte raison Je souhaiterais avoir une méthode qui me donne la plus longue chaine quel que sois le nombre de départ.

Merci d'avance pour votre aide.

Posté par re : Réaction en chaine 20-02-13 à 23:55

Bonjour,

il me semblait qu'il était dans les "sweet suites", mais non.
à priori je ne vois pas d'autre méthode que algorithmique.
Prouver tout de même que la chaine de tout nombre est décroissante
C'est à dire que N, le produit des chiffres de N est < N
Cela garantit qu'on peut construire un tableau des longueurs avec un seul calcul par nombre.

Citation :
qui me donne la plus longue chaine quel que sois le nombre de départ.

pas compris, là. le nombre de départ étant donné, la chaine est donnée. Ou alors ce n'est pas ce que tu voulais dire.
quelle que soit la borne fixée peut être ?

Posté par re : Réaction en chaine 21-02-13 à 19:49

Oui pardon je voulais dire pour n'importe quelle borne donnée.